(175-x)x=4000 хәл итегез

$$(175-x)x=4000$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{15 \sqrt{65} + 175}{2} \approx 147.966933112$$

$$x = \frac{175 - 15 \sqrt{65}}{2} \approx 27.033066888$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

175-x x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$175x-x^{2}=4000$$

4000'ны ике яктан алыгыз.

$$175x-x^{2}-4000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}+175x-4000=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 175'ны b'га һәм -4000'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-175±\sqrt{175^{2}-4\left(-1\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

175 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625-4\left(-1\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625+4\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны -4000 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625-16000}}{2\left(-1\right)}$$

30625'ны -16000'га өстәгез.

$$x=\frac{-175±\sqrt{14625}}{2\left(-1\right)}$$

14625'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2} тигезләмәсен чишегез. -175'ны 15\sqrt{65}'га өстәгез.

$$x=\frac{15\sqrt{65}-175}{-2}$$

-175+15\sqrt{65}'ны -2'га бүлегез.

$$x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2} тигезләмәсен чишегез. 15\sqrt{65}'ны -175'нан алыгыз.

$$x=\frac{-15\sqrt{65}-175}{-2}$$

-175-15\sqrt{65}'ны -2'га бүлегез.

$$x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2} x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

175-x x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$175x-x^{2}=4000$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}+175x=4000$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}+175x}{-1}=\frac{4000}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{175}{-1}x=\frac{4000}{-1}$$

175'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-175x=\frac{4000}{-1}$$

4000'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-175x=-4000$$

-\frac{175}{2}-не алу өчен, -175 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{175}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-175x+\left(-\frac{175}{2}\right)^{2}=-4000+\left(-\frac{175}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{175}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-175x+\frac{30625}{4}=-4000+\frac{30625}{4}$$

-4000'ны \frac{30625}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-175x+\frac{30625}{4}=\frac{14625}{4}$$

x^{2}-175x+\frac{30625}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{175}{2}\right)^{2}=\frac{14625}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14625}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{175}{2}=\frac{15\sqrt{65}}{2} x-\frac{175}{2}=-\frac{15\sqrt{65}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{175}{2} өстәгез.

$$x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2} x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2}$$