(12+x)(180-10x)=2000 хәл итегез

$$(12+x)(180-10x)=2000$$

x өчен чишелеш

$$x=-2$$

$$x=8$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

12+x-ны 180-10x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$2160+60x-10x^{2}=2000$$

2000'ны ике яктан алыгыз.

$$2160+60x-10x^{2}-2000=0$$

160 алу өчен, 2160 2000'нан алыгыз.

$$160+60x-10x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-10x^{2}+60x+160=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -10'ны a'га, 60'ны b'га һәм 160'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-10\right)\times 160}}{2\left(-10\right)}$$

60 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-10\right)\times 160}}{2\left(-10\right)}$$

-4'ны -10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+40\times 160}}{2\left(-10\right)}$$

40'ны 160 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+6400}}{2\left(-10\right)}$$

3600'ны 6400'га өстәгез.

$$x=\frac{-60±\sqrt{10000}}{2\left(-10\right)}$$

10000'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-60±100}{2\left(-10\right)}$$

2'ны -10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-60±100}{-20}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-60±100}{-20} тигезләмәсен чишегез. -60'ны 100'га өстәгез.

$$x=\frac{40}{-20}$$

40'ны -20'га бүлегез.

$$x=-2$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-60±100}{-20} тигезләмәсен чишегез. 100'ны -60'нан алыгыз.

$$x=-\frac{160}{-20}$$

-160'ны -20'га бүлегез.

$$x=8$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-2 x=8$$

Квадратны тәмамлау адымнары

12+x-ны 180-10x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$2160+60x-10x^{2}=2000$$

2160'ны ике яктан алыгыз.

$$60x-10x^{2}=2000-2160$$

-160 алу өчен, 2000 2160'нан алыгыз.

$$60x-10x^{2}=-160$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-10x^{2}+60x=-160$$

Ике якны -10-га бүлегез.

$$\frac{-10x^{2}+60x}{-10}=-\frac{160}{-10}$$

-10'га бүлү -10'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{60}{-10}x=-\frac{160}{-10}$$

60'ны -10'га бүлегез.

$$x^{2}-6x=-\frac{160}{-10}$$

-160'ны -10'га бүлегез.

$$x^{2}-6x=16$$

-3-не алу өчен, -6 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -3'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

16'ны 9'га өстәгез.

$$x^{2}-6x+9=25$$

x^{2}-6x+9 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Гадиләштерегез.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$x=8 x=-2$$