(100-x)(1300-5x)=32000 хәл итегез

$$(100-x)(1300-5x)=32000$$

x өчен чишелеш

$$x=80\sqrt{2}+180\approx 293.13708499$$

$$x=180-80\sqrt{2}\approx 66.86291501$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

100-x-ны 1300-5x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

32000'ны ике яктан алыгыз.

$$130000-1800x+5x^{2}-32000=0$$

98000 алу өчен, 130000 32000'нан алыгыз.

$$98000-1800x+5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5x^{2}-1800x+98000=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, -1800'ны b'га һәм 98000'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{\left(-1800\right)^{2}-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

-1800 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-20\times 98000}}{2\times 5}$$

-20'ны 98000 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-1960000}}{2\times 5}$$

3240000'ны -1960000'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{1280000}}{2\times 5}$$

1280000'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

-1800 санның капма-каршысы - 1800.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} тигезләмәсен чишегез. 1800'ны 800\sqrt{2}'га өстәгез.

$$x=\frac{800\sqrt{2}+1800}{10}$$

1800+800\sqrt{2}'ны 10'га бүлегез.

$$x=80\sqrt{2}+180$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} тигезләмәсен чишегез. 800\sqrt{2}'ны 1800'нан алыгыз.

$$x=\frac{1800-800\sqrt{2}}{10}$$

1800-800\sqrt{2}'ны 10'га бүлегез.

$$x=180-80\sqrt{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

100-x-ны 1300-5x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

130000'ны ике яктан алыгыз.

$$-1800x+5x^{2}=32000-130000$$

-98000 алу өчен, 32000 130000'нан алыгыз.

$$-1800x+5x^{2}=-98000$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5x^{2}-1800x=-98000$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}-1800x}{5}=-\frac{98000}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{1800}{5}\right)x=-\frac{98000}{5}$$

-1800'ны 5'га бүлегез.

$$x^{2}-360x=-\frac{98000}{5}$$

-98000'ны 5'га бүлегез.

$$x^{2}-360x=-19600$$

-180-не алу өчен, -360 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -180'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-19600+\left(-180\right)^{2}$$

-180 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-360x+32400=-19600+32400$$

-19600'ны 32400'га өстәгез.

$$x^{2}-360x+32400=12800$$

x^{2}-360x+32400 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-180\right)^{2}=12800$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{12800}$$

Гадиләштерегез.

$$x-180=80\sqrt{2} x-180=-80\sqrt{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына 180 өстәгез.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$