(10-2x)x=14 хәл итегез

$$(10-2x)x=14$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}\approx 2.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}\approx 2.5-0.866025404i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

10-2x x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$10x-2x^{2}=14$$

14'ны ике яктан алыгыз.

$$10x-2x^{2}-14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-2x^{2}+10x-14=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -2'ны a'га, 10'ны b'га һәм -14'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

10 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8'ны -14 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-112}}{2\left(-2\right)}$$

100'ны -112'га өстәгез.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-12}}{2\left(-2\right)}$$

-12'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

2'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4} тигезләмәсен чишегез. -10'ны 2i\sqrt{3}'га өстәгез.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{3}i}{-4}$$

-10+2i\sqrt{3}'ны -4'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4} тигезләмәсен чишегез. 2i\sqrt{3}'ны -10'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-10}{-4}$$

-10-2i\sqrt{3}'ны -4'га бүлегез.

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2} x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

10-2x x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$10x-2x^{2}=14$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-2x^{2}+10x=14$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$\frac{-2x^{2}+10x}{-2}=\frac{14}{-2}$$

-2'га бүлү -2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{10}{-2}x=\frac{14}{-2}$$

10'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}-5x=\frac{14}{-2}$$

14'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}-5x=-7$$

-\frac{5}{2}-не алу өчен, -5 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-7+\frac{25}{4}$$

-7'ны \frac{25}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{3}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{2} өстәгез.

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$