(10+x)(400-10x)=6000 хәл итегез

$$(10+x)(400-10x)=6000$$

x өчен чишелеш

$$x=10$$

$$x=20$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

10+x-ны 400-10x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$4000+300x-10x^{2}=6000$$

6000'ны ике яктан алыгыз.

$$4000+300x-10x^{2}-6000=0$$

-2000 алу өчен, 4000 6000'нан алыгыз.

$$-2000+300x-10x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-10x^{2}+300x-2000=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -10'ны a'га, 300'ны b'га һәм -2000'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-10\right)\left(-2000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

300 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-10\right)\left(-2000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4'ны -10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+40\left(-2000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

40'ны -2000 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-80000}}{2\left(-10\right)}$$

90000'ны -80000'га өстәгез.

$$x=\frac{-300±\sqrt{10000}}{2\left(-10\right)}$$

10000'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-300±100}{2\left(-10\right)}$$

2'ны -10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-300±100}{-20}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-300±100}{-20} тигезләмәсен чишегез. -300'ны 100'га өстәгез.

$$x=-\frac{200}{-20}$$

-200'ны -20'га бүлегез.

$$x=10$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-300±100}{-20} тигезләмәсен чишегез. 100'ны -300'нан алыгыз.

$$x=-\frac{400}{-20}$$

-400'ны -20'га бүлегез.

$$x=20$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=10 x=20$$

Квадратны тәмамлау адымнары

10+x-ны 400-10x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$4000+300x-10x^{2}=6000$$

4000'ны ике яктан алыгыз.

$$300x-10x^{2}=6000-4000$$

2000 алу өчен, 6000 4000'нан алыгыз.

$$300x-10x^{2}=2000$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-10x^{2}+300x=2000$$

Ике якны -10-га бүлегез.

$$\frac{-10x^{2}+300x}{-10}=\frac{2000}{-10}$$

-10'га бүлү -10'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{300}{-10}x=\frac{2000}{-10}$$

300'ны -10'га бүлегез.

$$x^{2}-30x=\frac{2000}{-10}$$

2000'ны -10'га бүлегез.

$$x^{2}-30x=-200$$

-15-не алу өчен, -30 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -15'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

-15 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

-200'ны 225'га өстәгез.

$$x^{2}-30x+225=25$$

x^{2}-30x+225 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Гадиләштерегез.

$$x-15=5 x-15=-5$$

Тигезләмәнең ике ягына 15 өстәгез.

$$x=20 x=10$$