(-y^2+3y+5=0) хәл итегез

$$(- { y }^{ 2 } +3y+5=0)$$

y өчен чишелеш

$$y = \frac{\sqrt{29} + 3}{2} \approx 4.192582404$$

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}\approx -1.192582404$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-y^{2}+3y+5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 3'ны b'га һәм 5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

3 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+20}}{2\left(-1\right)}$$

9'ны 20'га өстәгез.

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} тигезләмәсен чишегез. -3'ны \sqrt{29}'га өстәгез.

$$y=\frac{\sqrt{29}-3}{-2}$$

-3+\sqrt{29}'ны -2'га бүлегез.

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{-3±\sqrt{29}}{-2} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{29}'ны -3'нан алыгыз.

$$y=\frac{-\sqrt{29}-3}{-2}$$

-3-\sqrt{29}'ны -2'га бүлегез.

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$y=\frac{3-\sqrt{29}}{2} y=\frac{\sqrt{29}+3}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-y^{2}+3y+5=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$-y^{2}+3y+5-5=-5$$

5'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$-y^{2}+3y=-5$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-y^{2}+3y}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$y^{2}+\frac{3}{-1}y=-\frac{5}{-1}$$

3'ны -1'га бүлегез.

$$y^{2}-3y=-\frac{5}{-1}$$

-5'ны -1'га бүлегез.

$$y^{2}-3y=5$$

-\frac{3}{2}-не алу өчен, -3 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$y^{2}-3y+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{2} квадратын табыгыз.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=5+\frac{9}{4}$$

5'ны \frac{9}{4}'га өстәгез.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=\frac{29}{4}$$

y^{2}-3y+\frac{9}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$y-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} y-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{2} өстәгез.

$$y=\frac{\sqrt{29}+3}{2} y=\frac{3-\sqrt{29}}{2}$$