(y+2)^2=(3y-1)^2 хәл итегез

$$( y + 2 ) ^ { 2 } = ( 3 y - 1 ) ^ { 2 }$$

y өчен чишелеш

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$y=-\frac{1}{4}=-0.25$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

\left(y+2\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$y^{2}+4y+4=\left(3y-1\right)^{2}$$

\left(3y-1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$y^{2}+4y+4=9y^{2}-6y+1$$

9y^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$y^{2}+4y+4-9y^{2}=-6y+1$$

-8y^{2} алу өчен, y^{2} һәм -9y^{2} берләштерегз.

$$-8y^{2}+4y+4=-6y+1$$

Ике як өчен 6y өстәгез.

$$-8y^{2}+4y+4+6y=1$$

10y алу өчен, 4y һәм 6y берләштерегз.

$$-8y^{2}+10y+4=1$$

1'ны ике яктан алыгыз.

$$-8y^{2}+10y+4-1=0$$

3 алу өчен, 4 1'нан алыгыз.

$$-8y^{2}+10y+3=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -8y^{2}+ay+by+3 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=10 ab=-8\times 3=-24$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -24 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Чишелеш - 10 бирүче пар.

$$a=12 b=-2$$

-8y^{2}+10y+3-ны \left(-8y^{2}+12y\right)+\left(-2y+3\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-8y^{2}+12y\right)+\left(-2y+3\right)$$

-4y беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$-4y\left(2y-3\right)-\left(2y-3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 2y-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(2y-3\right)\left(-4y-1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 2y-3=0 һәм -4y-1=0 чишегез.

$$y=\frac{3}{2} y=-\frac{1}{4}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(y+2\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$y^{2}+4y+4=\left(3y-1\right)^{2}$$

\left(3y-1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$y^{2}+4y+4=9y^{2}-6y+1$$

9y^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$y^{2}+4y+4-9y^{2}=-6y+1$$

-8y^{2} алу өчен, y^{2} һәм -9y^{2} берләштерегз.

$$-8y^{2}+4y+4=-6y+1$$

Ике як өчен 6y өстәгез.

$$-8y^{2}+4y+4+6y=1$$

10y алу өчен, 4y һәм 6y берләштерегз.

$$-8y^{2}+10y+4=1$$

1'ны ике яктан алыгыз.

$$-8y^{2}+10y+4-1=0$$

3 алу өчен, 4 1'нан алыгыз.

$$-8y^{2}+10y+3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -8'ны a'га, 10'ны b'га һәм 3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-8\right)\times 3}}{2\left(-8\right)}$$

10 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-8\right)\times 3}}{2\left(-8\right)}$$

-4'ны -8 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+32\times 3}}{2\left(-8\right)}$$

32'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\left(-8\right)}$$

100'ны 96'га өстәгез.

$$y=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

196'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-10±14}{2\left(-8\right)}$$

2'ны -8 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-10±14}{-16}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{-10±14}{-16} тигезләмәсен чишегез. -10'ны 14'га өстәгез.

$$y=\frac{4}{-16}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{4}{-16} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$y=-\frac{1}{4}$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{-10±14}{-16} тигезләмәсен чишегез. 14'ны -10'нан алыгыз.

$$y=-\frac{24}{-16}$$

8 чыгартып һәм ташлап, \frac{-24}{-16} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$y=\frac{3}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$y=-\frac{1}{4} y=\frac{3}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(y+2\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$y^{2}+4y+4=\left(3y-1\right)^{2}$$

\left(3y-1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$y^{2}+4y+4=9y^{2}-6y+1$$

9y^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$y^{2}+4y+4-9y^{2}=-6y+1$$

-8y^{2} алу өчен, y^{2} һәм -9y^{2} берләштерегз.

$$-8y^{2}+4y+4=-6y+1$$

Ике як өчен 6y өстәгез.

$$-8y^{2}+4y+4+6y=1$$

10y алу өчен, 4y һәм 6y берләштерегз.

$$-8y^{2}+10y+4=1$$

4'ны ике яктан алыгыз.

$$-8y^{2}+10y=1-4$$

-3 алу өчен, 1 4'нан алыгыз.

$$-8y^{2}+10y=-3$$

Ике якны -8-га бүлегез.

$$\frac{-8y^{2}+10y}{-8}=-\frac{3}{-8}$$

-8'га бүлү -8'га тапкырлауны кире кага.

$$y^{2}+\frac{10}{-8}y=-\frac{3}{-8}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{10}{-8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$y^{2}-\frac{5}{4}y=-\frac{3}{-8}$$

-3'ны -8'га бүлегез.

$$y^{2}-\frac{5}{4}y=\frac{3}{8}$$

-\frac{5}{8}-не алу өчен, -\frac{5}{4} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{8}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$y^{2}-\frac{5}{4}y+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{8} квадратын табыгыз.

$$y^{2}-\frac{5}{4}y+\frac{25}{64}=\frac{3}{8}+\frac{25}{64}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{8}'ны \frac{25}{64}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$y^{2}-\frac{5}{4}y+\frac{25}{64}=\frac{49}{64}$$

y^{2}-\frac{5}{4}y+\frac{25}{64} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(y-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Гадиләштерегез.

$$y-\frac{5}{8}=\frac{7}{8} y-\frac{5}{8}=-\frac{7}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{8} өстәгез.

$$y=\frac{3}{2} y=-\frac{1}{4}$$