(y+y^3/3+x^2/2)dx+1/4(x+xy^2)dy=0 хәл итегез

$$( y + \frac { y ^ { 3 } } { 3 } + \frac { x ^ { 2 } } { 2 } ) d x + \frac { 1 } { 4 } ( x + x y ^ { 2 } ) d y = 0$$

d өчен чишелеш

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ or }y=\frac{7^{\frac{2}{3}}}{7}\left(\sqrt[3]{\frac{\sqrt{441x^{4}+875}}{7}-3x^{2}}-\sqrt[3]{\frac{\sqrt{441x^{4}+875}}{7}+3x^{2}}\right)\end{matrix}\right.$$

Сызыкча тигезләмәне чишү адымнары

Тигезләмәнең ике өлешен 12-га, 3,2,4'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$12\left(y+\frac{y^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

Аңлатмаларны өстәү яки алу өчен, аларның ваклаучыларын бертөрле итү өчен җәегез. 3 һәм 2-нең иң ким гомуми кабатлы саны — 6. \frac{y^{3}}{3}'ны \frac{2}{2} тапкыр тапкырлагыз. \frac{x^{2}}{2}'ны \frac{3}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$12\left(y+\frac{2y^{3}}{6}+\frac{3x^{2}}{6}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

\frac{2y^{3}}{6} һәм \frac{3x^{2}}{6} бер ук ваклаучы булгач, аларны, санаучыларын өстәп, өстәгез.

$$12\left(y+\frac{2y^{3}+3x^{2}}{6}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

12 y+\frac{2y^{3}+3x^{2}}{6}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(12y+12\times \frac{2y^{3}+3x^{2}}{6}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

12 һәм 6'да иң зур гомуми фактордан 6 баш тарту.

$$\left(12y+2\left(2y^{3}+3x^{2}\right)\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

2 2y^{3}+3x^{2}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(12y+4y^{3}+6x^{2}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

12y+4y^{3}+6x^{2} d'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(12yd+4y^{3}d+6x^{2}d\right)x+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

12yd+4y^{3}d+6x^{2}d x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

3 x+xy^{2}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+\left(3x+3xy^{2}\right)dy=0$$

3x+3xy^{2} d'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+\left(3xd+3xy^{2}d\right)y=0$$

3xd+3xy^{2}d y'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+3xdy+3xdy^{3}=0$$

15ydx алу өчен, 12ydx һәм 3xdy берләштерегз.

$$15ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+3xdy^{3}=0$$

7y^{3}dx алу өчен, 4y^{3}dx һәм 3xdy^{3} берләштерегз.

$$15ydx+7y^{3}dx+6dx^{3}=0$$

d үз эченә алган барлык элементларны берләштерегез.

$$\left(15yx+7y^{3}x+6x^{3}\right)d=0$$

Тигезләмә стандарт формасында.

$$\left(6x^{3}+7xy^{3}+15xy\right)d=0$$

0'ны 15yx+7y^{3}x+6x^{3}'га бүлегез.

$$d=0$$

x өчен чишелеш

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x=\frac{\sqrt{-42y^{3}-90y}}{6}\text{; }x=-\frac{\sqrt{-42y^{3}-90y}}{6}\text{, }&y\leq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$