(x-7)^2-8=17 хәл итегез

$$( x - 7 ) ^ { 2 } - 8 = 17$$

x өчен чишелеш

$$x=12$$

$$x=2$$

Тапкырлауны куллану адымнары

\left(x-7\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

41 алу өчен, 49 8'нан алыгыз.

$$x^{2}-14x+41=17$$

17'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

24 алу өчен, 41 17'нан алыгыз.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}-14x+24'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-14 ab=24$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 24 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Чишелеш - -14 бирүче пар.

$$a=-12 b=-2$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-12=0 һәм x-2=0 чишегез.

$$x=12 x=2$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

\left(x-7\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

41 алу өчен, 49 8'нан алыгыз.

$$x^{2}-14x+41=17$$

17'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

24 алу өчен, 41 17'нан алыгыз.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx+24 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-14 ab=1\times 24=24$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 24 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Чишелеш - -14 бирүче пар.

$$a=-12 b=-2$$

x^{2}-14x+24-ны \left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right)$$

x беренче һәм -2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-12\right)-2\left(x-12\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-12 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-12=0 һәм x-2=0 чишегез.

$$x=12 x=2$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(x-7\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

41 алу өчен, 49 8'нан алыгыз.

$$x^{2}-14x+41=17$$

17'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

24 алу өчен, 41 17'нан алыгыз.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -14'ны b'га һәм 24'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

-14 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

-4'ны 24 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

196'ны -96'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

-14 санның капма-каршысы - 14.

$$x=\frac{14±10}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{14±10}{2} тигезләмәсен чишегез. 14'ны 10'га өстәгез.

$$x=\frac{24}{2}$$

24'ны 2'га бүлегез.

$$x=12$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{14±10}{2} тигезләмәсен чишегез. 10'ны 14'нан алыгыз.

$$x=\frac{4}{2}$$

4'ны 2'га бүлегез.

$$x=2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=12 x=2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(x-7\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

41 алу өчен, 49 8'нан алыгыз.

$$x^{2}-14x+41=17$$

41'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-14x=17-41$$

-24 алу өчен, 17 41'нан алыгыз.

$$x^{2}-14x=-24$$

-7-не алу өчен, -14 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -7'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

-7 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

-24'ны 49'га өстәгез.

$$x^{2}-14x+49=25$$

x^{2}-14x+49 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Гадиләштерегез.

$$x-7=5 x-7=-5$$

Тигезләмәнең ике ягына 7 өстәгез.

$$x=12 x=2$$