(x-5)^2-9=0 хәл итегез

$$( x - 5 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=8$$

$$x=2$$

Тапкырлауны куллану адымнары

\left(x-5\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

16 алу өчен, 25 9'нан алыгыз.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}-10x+16'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-10 ab=16$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 16 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Чишелеш - -10 бирүче пар.

$$a=-8 b=-2$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-8=0 һәм x-2=0 чишегез.

$$x=8 x=2$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

\left(x-5\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

16 алу өчен, 25 9'нан алыгыз.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx+16 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 16 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Чишелеш - -10 бирүче пар.

$$a=-8 b=-2$$

x^{2}-10x+16-ны \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

x беренче һәм -2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-8 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-8=0 һәм x-2=0 чишегез.

$$x=8 x=2$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(x-5\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

16 алу өчен, 25 9'нан алыгыз.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -10'ны b'га һәм 16'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

-10 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

-4'ны 16 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

100'ны -64'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

-10 санның капма-каршысы - 10.

$$x=\frac{10±6}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{10±6}{2} тигезләмәсен чишегез. 10'ны 6'га өстәгез.

$$x=\frac{16}{2}$$

16'ны 2'га бүлегез.

$$x=8$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{10±6}{2} тигезләмәсен чишегез. 6'ны 10'нан алыгыз.

$$x=\frac{4}{2}$$

4'ны 2'га бүлегез.

$$x=2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=8 x=2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(x-5\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

16 алу өчен, 25 9'нан алыгыз.

$$x^{2}-10x+16=0$$

16'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$x^{2}-10x=-16$$

-5-не алу өчен, -10 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -5'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

-16'ны 25'га өстәгез.

$$x^{2}-10x+25=9$$

x^{2}-10x+25 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Гадиләштерегез.

$$x-5=3 x-5=-3$$

Тигезләмәнең ике ягына 5 өстәгез.

$$x=8 x=2$$