(x-4)(3x+6)+(x-4)(12x+48)=0 хәл итегез

$$( x - 4 ) ( 3 x + 6 ) + ( x - 4 ) ( 12 x + 48 ) = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{18}{5} = -3\frac{3}{5} = -3.6$$

$$x=4$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

x-4-ны 3x+6'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

x-4-ны 12x+48'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

15x^{2} алу өчен, 3x^{2} һәм 12x^{2} берләштерегз.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

-216 алу өчен, -24 192'нан алыгыз.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$5x^{2}-2x-72=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 5x^{2}+ax+bx-72 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-2 ab=5\left(-72\right)=-360$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -360 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-360 2,-180 3,-120 4,-90 5,-72 6,-60 8,-45 9,-40 10,-36 12,-30 15,-24 18,-20$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-360=-359 2-180=-178 3-120=-117 4-90=-86 5-72=-67 6-60=-54 8-45=-37 9-40=-31 10-36=-26 12-30=-18 15-24=-9 18-20=-2$$

Чишелеш - -2 бирүче пар.

$$a=-20 b=18$$

5x^{2}-2x-72-ны \left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right)$$

5x беренче һәм 18 икенче төркемдә тапкырлау.

$$5x\left(x-4\right)+18\left(x-4\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-4 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-4\right)\left(5x+18\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-4=0 һәм 5x+18=0 чишегез.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

x-4-ны 3x+6'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

x-4-ны 12x+48'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

15x^{2} алу өчен, 3x^{2} һәм 12x^{2} берләштерегз.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

-216 алу өчен, -24 192'нан алыгыз.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 15'ны a'га, -6'ны b'га һәм -216'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

-6 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

-4'ны 15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-60\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

-60'ны -216 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12960}}{2\times 15}$$

36'ны 12960'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12996}}{2\times 15}$$

12996'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±114}{2\times 15}$$

-6 санның капма-каршысы - 6.

$$x=\frac{6±114}{2\times 15}$$

2'ны 15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{6±114}{30}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{6±114}{30} тигезләмәсен чишегез. 6'ны 114'га өстәгез.

$$x=\frac{120}{30}$$

120'ны 30'га бүлегез.

$$x=4$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{6±114}{30} тигезләмәсен чишегез. 114'ны 6'нан алыгыз.

$$x=-\frac{108}{30}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{-108}{30} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{18}{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

x-4-ны 3x+6'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

x-4-ны 12x+48'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

15x^{2} алу өчен, 3x^{2} һәм 12x^{2} берләштерегз.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

-216 алу өчен, -24 192'нан алыгыз.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

Ике як өчен 216 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$15x^{2}-6x=216$$

Ике якны 15-га бүлегез.

$$\frac{15x^{2}-6x}{15}=\frac{216}{15}$$

15'га бүлү 15'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{15}\right)x=\frac{216}{15}$$

3 чыгартып һәм ташлап, \frac{-6}{15} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{216}{15}$$

3 чыгартып һәм ташлап, \frac{216}{15} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{72}{5}$$

-\frac{1}{5}-не алу өчен, -\frac{2}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{5}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{72}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{5} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{72}{5}+\frac{1}{25}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{72}{5}'ны \frac{1}{25}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{361}{25}$$

x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{361}{25}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{25}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{19}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{19}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{5} өстәгез.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$