(x-4)(28-x)-16=103 хәл итегез

$$( x - 4 ) ( 28 - x ) - 16 = 103$$

x өчен чишелеш

$$x=11$$

$$x=21$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

x-4-ны 28-x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$32x-x^{2}-112-16=103$$

-128 алу өчен, -112 16'нан алыгыз.

$$32x-x^{2}-128=103$$

103'ны ике яктан алыгыз.

$$32x-x^{2}-128-103=0$$

-231 алу өчен, -128 103'нан алыгыз.

$$32x-x^{2}-231=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}+32x-231=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 32'ны b'га һәм -231'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-1\right)\left(-231\right)}}{2\left(-1\right)}$$

32 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-1\right)\left(-231\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+4\left(-231\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны -231 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-924}}{2\left(-1\right)}$$

1024'ны -924'га өстәгез.

$$x=\frac{-32±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-32±10}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-32±10}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-32±10}{-2} тигезләмәсен чишегез. -32'ны 10'га өстәгез.

$$x=-\frac{22}{-2}$$

-22'ны -2'га бүлегез.

$$x=11$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-32±10}{-2} тигезләмәсен чишегез. 10'ны -32'нан алыгыз.

$$x=-\frac{42}{-2}$$

-42'ны -2'га бүлегез.

$$x=21$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=11 x=21$$

Квадратны тәмамлау адымнары

x-4-ны 28-x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$32x-x^{2}-112-16=103$$

-128 алу өчен, -112 16'нан алыгыз.

$$32x-x^{2}-128=103$$

Ике як өчен 128 өстәгез.

$$32x-x^{2}=103+128$$

231 алу өчен, 103 һәм 128 өстәгез.

$$32x-x^{2}=231$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}+32x=231$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}+32x}{-1}=\frac{231}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{32}{-1}x=\frac{231}{-1}$$

32'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-32x=\frac{231}{-1}$$

231'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-32x=-231$$

-16-не алу өчен, -32 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -16'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=-231+\left(-16\right)^{2}$$

-16 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-32x+256=-231+256$$

-231'ны 256'га өстәгез.

$$x^{2}-32x+256=25$$

x^{2}-32x+256 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-16\right)^{2}=25$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Гадиләштерегез.

$$x-16=5 x-16=-5$$

Тигезләмәнең ике ягына 16 өстәгез.

$$x=21 x=11$$