(x-30)(600-10x)=2000 хәл итегез

$$( x - 30 ) ( 600 - 10 x ) = 2000$$

x өчен чишелеш

$$x=40$$

$$x=50$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

x-30-ны 600-10x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$900x-10x^{2}-18000=2000$$

2000'ны ике яктан алыгыз.

$$900x-10x^{2}-18000-2000=0$$

-20000 алу өчен, -18000 2000'нан алыгыз.

$$900x-10x^{2}-20000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-10x^{2}+900x-20000=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -10'ны a'га, 900'ны b'га һәм -20000'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-900±\sqrt{900^{2}-4\left(-10\right)\left(-20000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

900 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-900±\sqrt{810000-4\left(-10\right)\left(-20000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4'ны -10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-900±\sqrt{810000+40\left(-20000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

40'ны -20000 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-900±\sqrt{810000-800000}}{2\left(-10\right)}$$

810000'ны -800000'га өстәгез.

$$x=\frac{-900±\sqrt{10000}}{2\left(-10\right)}$$

10000'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-900±100}{2\left(-10\right)}$$

2'ны -10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-900±100}{-20}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-900±100}{-20} тигезләмәсен чишегез. -900'ны 100'га өстәгез.

$$x=-\frac{800}{-20}$$

-800'ны -20'га бүлегез.

$$x=40$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-900±100}{-20} тигезләмәсен чишегез. 100'ны -900'нан алыгыз.

$$x=-\frac{1000}{-20}$$

-1000'ны -20'га бүлегез.

$$x=50$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=40 x=50$$

Квадратны тәмамлау адымнары

x-30-ны 600-10x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$900x-10x^{2}-18000=2000$$

Ике як өчен 18000 өстәгез.

$$900x-10x^{2}=2000+18000$$

20000 алу өчен, 2000 һәм 18000 өстәгез.

$$900x-10x^{2}=20000$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-10x^{2}+900x=20000$$

Ике якны -10-га бүлегез.

$$\frac{-10x^{2}+900x}{-10}=\frac{20000}{-10}$$

-10'га бүлү -10'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{900}{-10}x=\frac{20000}{-10}$$

900'ны -10'га бүлегез.

$$x^{2}-90x=\frac{20000}{-10}$$

20000'ны -10'га бүлегез.

$$x^{2}-90x=-2000$$

-45-не алу өчен, -90 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -45'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-2000+\left(-45\right)^{2}$$

-45 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-90x+2025=-2000+2025$$

-2000'ны 2025'га өстәгез.

$$x^{2}-90x+2025=25$$

x^{2}-90x+2025 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-45\right)^{2}=25$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Гадиләштерегез.

$$x-45=5 x-45=-5$$

Тигезләмәнең ике ягына 45 өстәгез.

$$x=50 x=40$$