(x-3)(-x+3)-x(x-4)=0 хәл итегез

$$( x - 3 ) ( - x + 3 ) - x ( x - 4 ) = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{7} + 5}{2} \approx 3.822875656$$

$$x = \frac{5 - \sqrt{7}}{2} \approx 1.177124344$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Һәрбер x-3 терминын һәрбер -x+3-нең терминына тапкырлап, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x\left(-x\right)+3x-3\left(-x\right)-9-x\left(x-4\right)=0$$

3 алу өчен, -3 һәм -1 тапкырлагыз.

$$x\left(-x\right)+3x+3x-9-x\left(x-4\right)=0$$

6x алу өчен, 3x һәм 3x берләштерегз.

$$x\left(-x\right)+6x-9-x\left(x-4\right)=0$$

x x-4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x\left(-x\right)+6x-9-\left(x^{2}-4x\right)=0$$

x^{2}-4x-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$x\left(-x\right)+6x-9-x^{2}-\left(-4x\right)=0$$

-4x санның капма-каршысы - 4x.

$$x\left(-x\right)+6x-9-x^{2}+4x=0$$

10x алу өчен, 6x һәм 4x берләштерегз.

$$x\left(-x\right)+10x-9-x^{2}=0$$

x^{2} алу өчен, x һәм x тапкырлагыз.

$$x^{2}\left(-1\right)+10x-9-x^{2}=0$$

-2x^{2} алу өчен, x^{2}\left(-1\right) һәм -x^{2} берләштерегз.

$$-2x^{2}+10x-9=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -2'ны a'га, 10'ны b'га һәм -9'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

10 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8'ны -9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-72}}{2\left(-2\right)}$$

100'ны -72'га өстәгез.

$$x=\frac{-10±\sqrt{28}}{2\left(-2\right)}$$

28'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2\left(-2\right)}$$

2'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{-4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{-4} тигезләмәсен чишегез. -10'ны 2\sqrt{7}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-10}{-4}$$

-10+2\sqrt{7}'ны -4'га бүлегез.

$$x=\frac{5-\sqrt{7}}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{-4} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{7}'ны -10'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-10}{-4}$$

-10-2\sqrt{7}'ны -4'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{7}+5}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{5-\sqrt{7}}{2} x=\frac{\sqrt{7}+5}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Һәрбер x-3 терминын һәрбер -x+3-нең терминына тапкырлап, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x\left(-x\right)+3x-3\left(-x\right)-9-x\left(x-4\right)=0$$

3 алу өчен, -3 һәм -1 тапкырлагыз.

$$x\left(-x\right)+3x+3x-9-x\left(x-4\right)=0$$

6x алу өчен, 3x һәм 3x берләштерегз.

$$x\left(-x\right)+6x-9-x\left(x-4\right)=0$$

x x-4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x\left(-x\right)+6x-9-\left(x^{2}-4x\right)=0$$

x^{2}-4x-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$x\left(-x\right)+6x-9-x^{2}-\left(-4x\right)=0$$

-4x санның капма-каршысы - 4x.

$$x\left(-x\right)+6x-9-x^{2}+4x=0$$

10x алу өчен, 6x һәм 4x берләштерегз.

$$x\left(-x\right)+10x-9-x^{2}=0$$

Ике як өчен 9 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$x\left(-x\right)+10x-x^{2}=9$$

x^{2} алу өчен, x һәм x тапкырлагыз.

$$x^{2}\left(-1\right)+10x-x^{2}=9$$

-2x^{2} алу өчен, x^{2}\left(-1\right) һәм -x^{2} берләштерегз.

$$-2x^{2}+10x=9$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$\frac{-2x^{2}+10x}{-2}=\frac{9}{-2}$$

-2'га бүлү -2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{10}{-2}x=\frac{9}{-2}$$

10'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}-5x=\frac{9}{-2}$$

9'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}-5x=-\frac{9}{2}$$

-\frac{5}{2}-не алу өчен, -5 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{9}{2}+\frac{25}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{9}{2}'ны \frac{25}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{7}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{2} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{7}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{7}}{2}$$