(x-3)^2=x/4 хәл итегез

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = \frac { x } { 4 }$$

x өчен чишелеш

$$x=4$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәнең ике ягын 4 тапкырлагыз.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

\left(x-3\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

4 x^{2}-6x+9'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

x'ны ике яктан алыгыз.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

-25x алу өчен, -24x һәм -x берләштерегз.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 4x^{2}+ax+bx+36 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-25 ab=4\times 36=144$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 144 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

Чишелеш - -25 бирүче пар.

$$a=-16 b=-9$$

4x^{2}-25x+36-ны \left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right)$$

4x беренче һәм -9 икенче төркемдә тапкырлау.

$$4x\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-4 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-4\right)\left(4x-9\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-4=0 һәм 4x-9=0 чишегез.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Тигезләмәнең ике ягын 4 тапкырлагыз.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

\left(x-3\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

4 x^{2}-6x+9'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

x'ны ике яктан алыгыз.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

-25x алу өчен, -24x һәм -x берләштерегз.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, -25'ны b'га һәм 36'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

-25 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-16\times 36}}{2\times 4}$$

-16'ны 36 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-576}}{2\times 4}$$

625'ны -576'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

49'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±7}{2\times 4}$$

-25 санның капма-каршысы - 25.

$$x=\frac{25±7}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{25±7}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{25±7}{8} тигезләмәсен чишегез. 25'ны 7'га өстәгез.

$$x=\frac{32}{8}$$

32'ны 8'га бүлегез.

$$x=4$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{25±7}{8} тигезләмәсен чишегез. 7'ны 25'нан алыгыз.

$$x=\frac{18}{8}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{18}{8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{9}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Тигезләмәнең ике ягын 4 тапкырлагыз.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

\left(x-3\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

4 x^{2}-6x+9'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

x'ны ике яктан алыгыз.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

-25x алу өчен, -24x һәм -x берләштерегз.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

36'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$4x^{2}-25x=-36$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}-25x}{4}=-\frac{36}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-\frac{36}{4}$$

-36'ны 4'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-9$$

-\frac{25}{8}-не алу өчен, -\frac{25}{4} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{25}{8}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{25}{8} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=-9+\frac{625}{64}$$

-9'ны \frac{625}{64}'га өстәгез.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{49}{64}$$

x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{25}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{25}{8}=-\frac{7}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{25}{8} өстәгез.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$