(x-3)^2<2 хәл итегез

$$( x - 3 ) ^ { 2 } < 2$$

x өчен чишелеш

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

Чишү адымнары

Тигезсезлекне чишү өчен, сул якны тапкырлагыз. Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 1-ны a өчен, -6-не b өчен, һәм 7-не c өчен алыштырабыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}}{2}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, x=\frac{6±2\sqrt{2}}{2} тигезләмәсен чишегез.

$$x=\sqrt{2}+3 x=3-\sqrt{2}$$

Алынган чишелешләрне кулланып, тигезсезлекне яңадан языгыз.

$$\left(x-\left(\sqrt{2}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{2}\right)\right)<0$$

Продукт тискәре булсын өчен, x-\left(\sqrt{2}+3\right) һәм x-\left(3-\sqrt{2}\right)-нең капма-каршы билгеләре булырга тиеш. x-\left(\sqrt{2}+3\right) уңай һәм x-\left(3-\sqrt{2}\right) тискәре булганда, регистрны карарбыз.

$$x-\left(\sqrt{2}+3\right)>0 x-\left(3-\sqrt{2}\right)<0$$

Бу нинди дә булса x өчен ялган.

$$x\in \emptyset$$

x-\left(3-\sqrt{2}\right) уңай һәм x-\left(\sqrt{2}+3\right) тискәре булганда, регистрны карарбыз.

$$x-\left(3-\sqrt{2}\right)>0 x-\left(\sqrt{2}+3\right)<0$$

Ике тигезсезлекне дә кәнәгатьләндерүче чишелеш x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)-га тигез.

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

Алынган чишелешләрнең берләшмәсе ахыргы чишелеш ул.

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$