(x-2)^2+1=2x-3 хәл итегез

$$( x - 2 ) ^ { 2 } + 1 = 2 x - 3$$

x өчен чишелеш

$$x=2$$

$$x=4$$

Тапкырлауны куллану адымнары

\left(x-2\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

5 алу өчен, 4 һәм 1 өстәгез.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

2x'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

-6x алу өчен, -4x һәм -2x берләштерегз.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Ике як өчен 3 өстәгез.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

8 алу өчен, 5 һәм 3 өстәгез.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}-6x+8'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-6 ab=8$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 8 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-8 -2,-4$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Чишелеш - -6 бирүче пар.

$$a=-4 b=-2$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-4=0 һәм x-2=0 чишегез.

$$x=4 x=2$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

\left(x-2\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

5 алу өчен, 4 һәм 1 өстәгез.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

2x'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

-6x алу өчен, -4x һәм -2x берләштерегз.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Ике як өчен 3 өстәгез.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

8 алу өчен, 5 һәм 3 өстәгез.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx+8 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 8 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-8 -2,-4$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Чишелеш - -6 бирүче пар.

$$a=-4 b=-2$$

x^{2}-6x+8-ны \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

x беренче һәм -2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-4 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-4=0 һәм x-2=0 чишегез.

$$x=4 x=2$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(x-2\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

5 алу өчен, 4 һәм 1 өстәгез.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

2x'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

-6x алу өчен, -4x һәм -2x берләштерегз.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

Ике як өчен 3 өстәгез.

$$x^{2}-6x+5+3=0$$

8 алу өчен, 5 һәм 3 өстәгез.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -6'ны b'га һәм 8'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

-6 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

-4'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2}$$

36'ны -32'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2}$$

-6 санның капма-каршысы - 6.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{6±2}{2} тигезләмәсен чишегез. 6'ны 2'га өстәгез.

$$x=\frac{8}{2}$$

8'ны 2'га бүлегез.

$$x=4$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{6±2}{2} тигезләмәсен чишегез. 2'ны 6'нан алыгыз.

$$x=\frac{4}{2}$$

4'ны 2'га бүлегез.

$$x=2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=4 x=2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(x-2\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}-4x+4+1=2x-3$$

5 алу өчен, 4 һәм 1 өстәгез.

$$x^{2}-4x+5=2x-3$$

2x'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-4x+5-2x=-3$$

-6x алу өчен, -4x һәм -2x берләштерегз.

$$x^{2}-6x+5=-3$$

5'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-6x=-3-5$$

-8 алу өчен, -3 5'нан алыгыз.

$$x^{2}-6x=-8$$

-3-не алу өчен, -6 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -3'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

-8'ны 9'га өстәгез.

$$x^{2}-6x+9=1$$

x^{2}-6x+9 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Гадиләштерегез.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$x=4 x=2$$