(x-100)[300+5(200-x)]=3200 хәл итегез

$$( x - 100 ) [ 300 + 5 ( 200 - x ) ] = 3200$$

x өчен чишелеш

$$x=24\sqrt{10}+180\approx 255.894663844$$

$$x=180-24\sqrt{10}\approx 104.105336156$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

5 200-x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(x-100\right)\left(300+1000-5x\right)=3200$$

1300 алу өчен, 300 һәм 1000 өстәгез.

$$\left(x-100\right)\left(1300-5x\right)=3200$$

Һәрбер x-100 терминын һәрбер 1300-5x-нең терминына тапкырлап, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$1300x-5x^{2}-130000+500x=3200$$

1800x алу өчен, 1300x һәм 500x берләштерегз.

$$1800x-5x^{2}-130000=3200$$

3200'ны ике яктан алыгыз.

$$1800x-5x^{2}-130000-3200=0$$

-133200 алу өчен, -130000 3200'нан алыгыз.

$$1800x-5x^{2}-133200=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-5x^{2}+1800x-133200=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -5'ны a'га, 1800'ны b'га һәм -133200'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-5\right)\left(-133200\right)}}{2\left(-5\right)}$$

1800 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-5\right)\left(-133200\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+20\left(-133200\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20'ны -133200 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-2664000}}{2\left(-5\right)}$$

3240000'ны -2664000'га өстәгез.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{576000}}{2\left(-5\right)}$$

576000'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-1800±240\sqrt{10}}{2\left(-5\right)}$$

2'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1800±240\sqrt{10}}{-10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-1800±240\sqrt{10}}{-10} тигезләмәсен чишегез. -1800'ны 240\sqrt{10}'га өстәгез.

$$x=\frac{240\sqrt{10}-1800}{-10}$$

-1800+240\sqrt{10}'ны -10'га бүлегез.

$$x=180-24\sqrt{10}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-1800±240\sqrt{10}}{-10} тигезләмәсен чишегез. 240\sqrt{10}'ны -1800'нан алыгыз.

$$x=\frac{-240\sqrt{10}-1800}{-10}$$

-1800-240\sqrt{10}'ны -10'га бүлегез.

$$x=24\sqrt{10}+180$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=180-24\sqrt{10} x=24\sqrt{10}+180$$

Квадратны тәмамлау адымнары

5 200-x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$\left(x-100\right)\left(300+1000-5x\right)=3200$$

1300 алу өчен, 300 һәм 1000 өстәгез.

$$\left(x-100\right)\left(1300-5x\right)=3200$$

Һәрбер x-100 терминын һәрбер 1300-5x-нең терминына тапкырлап, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$1300x-5x^{2}-130000+500x=3200$$

1800x алу өчен, 1300x һәм 500x берләштерегз.

$$1800x-5x^{2}-130000=3200$$

Ике як өчен 130000 өстәгез.

$$1800x-5x^{2}=3200+130000$$

133200 алу өчен, 3200 һәм 130000 өстәгез.

$$1800x-5x^{2}=133200$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-5x^{2}+1800x=133200$$

Ике якны -5-га бүлегез.

$$\frac{-5x^{2}+1800x}{-5}=\frac{133200}{-5}$$

-5'га бүлү -5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{1800}{-5}x=\frac{133200}{-5}$$

1800'ны -5'га бүлегез.

$$x^{2}-360x=\frac{133200}{-5}$$

133200'ны -5'га бүлегез.

$$x^{2}-360x=-26640$$

-180-не алу өчен, -360 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -180'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-26640+\left(-180\right)^{2}$$

-180 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-360x+32400=-26640+32400$$

-26640'ны 32400'га өстәгез.

$$x^{2}-360x+32400=5760$$

x^{2}-360x+32400 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-180\right)^{2}=5760$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{5760}$$

Гадиләштерегез.

$$x-180=24\sqrt{10} x-180=-24\sqrt{10}$$

Тигезләмәнең ике ягына 180 өстәгез.

$$x=24\sqrt{10}+180 x=180-24\sqrt{10}$$