(x-100)[300+(200-x))=3200 хәл итегез

$$( x - 100 ) [ 300 + ( 200 - x ) ) = 3200$$

x өчен чишелеш

$$x=40\sqrt{23}+300\approx 491.833260933$$

$$x=300-40\sqrt{23}\approx 108.166739067$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

500 алу өчен, 300 һәм 200 өстәгез.

$$\left(x-100\right)\left(500-x\right)=3200$$

x-100-ны 500-x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$600x-x^{2}-50000=3200$$

3200'ны ике яктан алыгыз.

$$600x-x^{2}-50000-3200=0$$

-53200 алу өчен, -50000 3200'нан алыгыз.

$$600x-x^{2}-53200=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}+600x-53200=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 600'ны b'га һәм -53200'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-1\right)\left(-53200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

600 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-1\right)\left(-53200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+4\left(-53200\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны -53200 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-212800}}{2\left(-1\right)}$$

360000'ны -212800'га өстәгез.

$$x=\frac{-600±\sqrt{147200}}{2\left(-1\right)}$$

147200'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-600±80\sqrt{23}}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-600±80\sqrt{23}}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-600±80\sqrt{23}}{-2} тигезләмәсен чишегез. -600'ны 80\sqrt{23}'га өстәгез.

$$x=\frac{80\sqrt{23}-600}{-2}$$

-600+80\sqrt{23}'ны -2'га бүлегез.

$$x=300-40\sqrt{23}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-600±80\sqrt{23}}{-2} тигезләмәсен чишегез. 80\sqrt{23}'ны -600'нан алыгыз.

$$x=\frac{-80\sqrt{23}-600}{-2}$$

-600-80\sqrt{23}'ны -2'га бүлегез.

$$x=40\sqrt{23}+300$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=300-40\sqrt{23} x=40\sqrt{23}+300$$

Квадратны тәмамлау адымнары

500 алу өчен, 300 һәм 200 өстәгез.

$$\left(x-100\right)\left(500-x\right)=3200$$

x-100-ны 500-x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$600x-x^{2}-50000=3200$$

Ике як өчен 50000 өстәгез.

$$600x-x^{2}=3200+50000$$

53200 алу өчен, 3200 һәм 50000 өстәгез.

$$600x-x^{2}=53200$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}+600x=53200$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}+600x}{-1}=\frac{53200}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{600}{-1}x=\frac{53200}{-1}$$

600'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-600x=\frac{53200}{-1}$$

53200'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-600x=-53200$$

-300-не алу өчен, -600 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -300'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-600x+\left(-300\right)^{2}=-53200+\left(-300\right)^{2}$$

-300 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-600x+90000=-53200+90000$$

-53200'ны 90000'га өстәгез.

$$x^{2}-600x+90000=36800$$

x^{2}-600x+90000 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-300\right)^{2}=36800$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-300\right)^{2}}=\sqrt{36800}$$

Гадиләштерегез.

$$x-300=40\sqrt{23} x-300=-40\sqrt{23}$$

Тигезләмәнең ике ягына 300 өстәгез.

$$x=40\sqrt{23}+300 x=300-40\sqrt{23}$$