(x-1)^3=54/2 хәл итегез

$$( x - 1 ) ^ { 3 } = \frac { 54 } { 2 }$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=4$$

$$x=\frac{-1+3\sqrt{3}i}{2}\approx -0.5+2.598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-2.598076211i$$

Чишү адымнары

\left(x-1\right)^{3}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

27 алу өчен, 54 2'га бүлегез.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

27'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

-28 алу өчен, -1 27'нан алыгыз.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

Рациональ тамыр теоремасы буенча, күпбуынның барлык рациональ тамырлар \frac{p}{q} формасында, кайда p константа шартын -28 бүлә һәм q өйдәүче коэффициентны 1 бүлә. Барлык кандидатлар исемлеге \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Абсолют кыйммәте буенча иң кечкенәдән башлап, барлык бөтен саннарны кулланып, бер андый тамырны табыгыз. Бөтен тамырлар табылмаса, вакланмаларны кулланып карагыз.

$$x=4$$

Тапкырлаучы теоремасы буенча, x-k һәр k тамыр өчен күпбуынның тапкырлаучысы. x^{2}+x+7 алу өчен, x^{3}-3x^{2}+3x-28 x-4'га бүлегез. Нәтиҗәсе 0 тигез булган тигезләмәне чишегез.

$$x^{2}+x+7=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 1-ны a өчен, 1-не b өчен, һәм 7-не c өчен алыштырабыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, x^{2}+x+7=0 тигезләмәсен чишегез.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Барлык табылган чишелешләрне күрсәтегез.

$$x=4 x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

x өчен чишелеш

$$x=4$$

Чишү адымнары

\left(x-1\right)^{3}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

27 алу өчен, 54 2'га бүлегез.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

27'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

-28 алу өчен, -1 27'нан алыгыз.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

Рациональ тамыр теоремасы буенча, күпбуынның барлык рациональ тамырлар \frac{p}{q} формасында, кайда p константа шартын -28 бүлә һәм q өйдәүче коэффициентны 1 бүлә. Барлык кандидатлар исемлеге \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Абсолют кыйммәте буенча иң кечкенәдән башлап, барлык бөтен саннарны кулланып, бер андый тамырны табыгыз. Бөтен тамырлар табылмаса, вакланмаларны кулланып карагыз.

$$x=4$$

Тапкырлаучы теоремасы буенча, x-k һәр k тамыр өчен күпбуынның тапкырлаучысы. x^{2}+x+7 алу өчен, x^{3}-3x^{2}+3x-28 x-4'га бүлегез. Нәтиҗәсе 0 тигез булган тигезләмәне чишегез.

$$x^{2}+x+7=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 1-ны a өчен, 1-не b өчен, һәм 7-не c өчен алыштырабыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

Реаль кырда тискәре санның квадрат тамыры билгеләнмәгән, чишелеше юк.

$$x\in \emptyset$$

Барлык табылган чишелешләрне күрсәтегез.

$$x=4$$