(x-1)^2-11=25 хәл итегез

$$( x - 1 ) ^ { 2 } - 11 = 25$$

x өчен чишелеш

$$x=7$$

$$x=-5$$

Тапкырлауны куллану адымнары

\left(x-1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}-2x+1-11=25$$

-10 алу өчен, 1 11'нан алыгыз.

$$x^{2}-2x-10=25$$

25'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-2x-10-25=0$$

-35 алу өчен, -10 25'нан алыгыз.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}-2x-35'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-2 ab=-35$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -35 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-35 5,-7$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Чишелеш - -2 бирүче пар.

$$a=-7 b=5$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-7=0 һәм x+5=0 чишегез.

$$x=7 x=-5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

\left(x-1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}-2x+1-11=25$$

-10 алу өчен, 1 11'нан алыгыз.

$$x^{2}-2x-10=25$$

25'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-2x-10-25=0$$

-35 алу өчен, -10 25'нан алыгыз.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-35 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -35 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-35 5,-7$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Чишелеш - -2 бирүче пар.

$$a=-7 b=5$$

x^{2}-2x-35-ны \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

x беренче һәм 5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-7 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-7=0 һәм x+5=0 чишегез.

$$x=7 x=-5$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(x-1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}-2x+1-11=25$$

-10 алу өчен, 1 11'нан алыгыз.

$$x^{2}-2x-10=25$$

25'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-2x-10-25=0$$

-35 алу өчен, -10 25'нан алыгыз.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, -2'ны b'га һәм -35'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

-2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

-4'ны -35 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

4'ны 140'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

-2 санның капма-каршысы - 2.

$$x=\frac{2±12}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{2±12}{2} тигезләмәсен чишегез. 2'ны 12'га өстәгез.

$$x=\frac{14}{2}$$

14'ны 2'га бүлегез.

$$x=7$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{2±12}{2} тигезләмәсен чишегез. 12'ны 2'нан алыгыз.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10'ны 2'га бүлегез.

$$x=-5$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=7 x=-5$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(x-1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}-2x+1-11=25$$

-10 алу өчен, 1 11'нан алыгыз.

$$x^{2}-2x-10=25$$

Ике як өчен 10 өстәгез.

$$x^{2}-2x=25+10$$

35 алу өчен, 25 һәм 10 өстәгез.

$$x^{2}-2x=35$$

-1-не алу өчен, -2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-2x+1=35+1$$

35'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}-2x+1=36$$

x^{2}-2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-1\right)^{2}=36$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Гадиләштерегез.

$$x-1=6 x-1=-6$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$x=7 x=-5$$