(x-1)^2=4x(x-1) хәл итегез

$$( x - 1 ) ^ { 2 } = 4 x ( x - 1 )$$

x өчен чишелеш

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

\left(x-1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

4x x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

4x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

-3x^{2} алу өчен, x^{2} һәм -4x^{2} берләштерегз.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

Ике як өчен 4x өстәгез.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

2x алу өчен, -2x һәм 4x берләштерегз.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -3x^{2}+ax+bx+1 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=3 b=-1$$

-3x^{2}+2x+1-ны \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right)$$

-3x^{2}+3x-дә 3x-ны чыгартыгыз.

$$3x\left(-x+1\right)-x+1$$

Булу үзлеген кулланып, -x+1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, -x+1=0 һәм 3x+1=0 чишегез.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(x-1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

4x x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

4x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

-3x^{2} алу өчен, x^{2} һәм -4x^{2} берләштерегз.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

Ике як өчен 4x өстәгез.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

2x алу өчен, -2x һәм 4x берләштерегз.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -3'ны a'га, 2'ны b'га һәм 1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-3\right)}$$

4'ны 12'га өстәгез.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-3\right)}$$

16'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-3\right)}$$

2'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±4}{-6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-2±4}{-6} тигезләмәсен чишегез. -2'ны 4'га өстәгез.

$$x=\frac{2}{-6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{2}{-6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-2±4}{-6} тигезләмәсен чишегез. 4'ны -2'нан алыгыз.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6'ны -6'га бүлегез.

$$x=1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{1}{3} x=1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(x-1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}-2x+1=4x\left(x-1\right)$$

4x x-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}-4x$$

4x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}-2x+1-4x^{2}=-4x$$

-3x^{2} алу өчен, x^{2} һәм -4x^{2} берләштерегз.

$$-3x^{2}-2x+1=-4x$$

Ике як өчен 4x өстәгез.

$$-3x^{2}-2x+1+4x=0$$

2x алу өчен, -2x һәм 4x берләштерегз.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

1'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$-3x^{2}+2x=-1$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

-3'га бүлү -3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{1}{-3}$$

2'ны -3'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{-3}$$

-1'ны -3'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

-\frac{1}{3}-не алу өчен, -\frac{2}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{3} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{3}'ны \frac{1}{9}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{3} өстәгез.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$