(x-1)^2+(x+2)^2-(x-3)(x+3)=22 хәл итегез

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( x + 2 ) ^ { 2 } - ( x - 3 ) ( x + 3 ) = 22$$

x өчен чишелеш

$$x=-4$$

$$x=2$$

Тапкырлауны куллану адымнары

\left(x-1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

\left(x+2\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

2x^{2} алу өчен, x^{2} һәм x^{2} берләштерегз.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

2x алу өчен, -2x һәм 4x берләштерегз.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

5 алу өчен, 1 һәм 4 өстәгез.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

\left(x-3\right)\left(x+3\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 3 квадратын табыгыз.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

x^{2}-9-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

x^{2} алу өчен, 2x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

14 алу өчен, 5 һәм 9 өстәгез.

$$x^{2}+2x+14=22$$

22'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

-8 алу өчен, 14 22'нан алыгыз.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}+2x-8'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=2 ab=-8$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -8 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,8 -2,4$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Чишелеш - 2 бирүче пар.

$$a=-2 b=4$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-2=0 һәм x+4=0 чишегез.

$$x=2 x=-4$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

\left(x-1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

\left(x+2\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

2x^{2} алу өчен, x^{2} һәм x^{2} берләштерегз.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

2x алу өчен, -2x һәм 4x берләштерегз.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

5 алу өчен, 1 һәм 4 өстәгез.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

\left(x-3\right)\left(x+3\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 3 квадратын табыгыз.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

x^{2}-9-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

x^{2} алу өчен, 2x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

14 алу өчен, 5 һәм 9 өстәгез.

$$x^{2}+2x+14=22$$

22'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

-8 алу өчен, 14 22'нан алыгыз.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-8 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -8 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,8 -2,4$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Чишелеш - 2 бирүче пар.

$$a=-2 b=4$$

x^{2}+2x-8-ны \left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(4x-8\right)$$

x беренче һәм 4 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-2=0 һәм x+4=0 чишегез.

$$x=2 x=-4$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(x-1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

\left(x+2\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

2x^{2} алу өчен, x^{2} һәм x^{2} берләштерегз.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

2x алу өчен, -2x һәм 4x берләштерегз.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

5 алу өчен, 1 һәм 4 өстәгез.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

\left(x-3\right)\left(x+3\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 3 квадратын табыгыз.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

x^{2}-9-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

x^{2} алу өчен, 2x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

14 алу өчен, 5 һәм 9 өстәгез.

$$x^{2}+2x+14=22$$

22'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}+2x+14-22=0$$

-8 алу өчен, 14 22'нан алыгыз.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 2'ны b'га һәм -8'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

-4'ны -8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

4'ны 32'га өстәгез.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

36'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-2±6}{2} тигезләмәсен чишегез. -2'ны 6'га өстәгез.

$$x=\frac{4}{2}$$

4'ны 2'га бүлегез.

$$x=2$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-2±6}{2} тигезләмәсен чишегез. 6'ны -2'нан алыгыз.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8'ны 2'га бүлегез.

$$x=-4$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=2 x=-4$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(x-1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}-2x+1+\left(x+2\right)^{2}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

\left(x+2\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}-2x+1+x^{2}+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

2x^{2} алу өчен, x^{2} һәм x^{2} берләштерегз.

$$2x^{2}-2x+1+4x+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

2x алу өчен, -2x һәм 4x берләштерегз.

$$2x^{2}+2x+1+4-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

5 алу өчен, 1 һәм 4 өстәгез.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=22$$

\left(x-3\right)\left(x+3\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 3 квадратын табыгыз.

$$2x^{2}+2x+5-\left(x^{2}-9\right)=22$$

x^{2}-9-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$2x^{2}+2x+5-x^{2}+9=22$$

x^{2} алу өчен, 2x^{2} һәм -x^{2} берләштерегз.

$$x^{2}+2x+5+9=22$$

14 алу өчен, 5 һәм 9 өстәгез.

$$x^{2}+2x+14=22$$

14'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}+2x=22-14$$

8 алу өчен, 22 14'нан алыгыз.

$$x^{2}+2x=8$$

1-не алу өчен, 2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

1 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

8'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}+2x+1=9$$

x^{2}+2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Гадиләштерегез.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$x=2 x=-4$$