(x-1)^2+(2x+2)^2=16 хәл итегез

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 2 ) ^ { 2 } = 16$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2.2$$

$$x=1$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

\left(x-1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

\left(2x+2\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

5x^{2} алу өчен, x^{2} һәм 4x^{2} берләштерегз.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

6x алу өчен, -2x һәм 8x берләштерегз.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

5 алу өчен, 1 һәм 4 өстәгез.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

16'ны ике яктан алыгыз.

$$5x^{2}+6x+5-16=0$$

-11 алу өчен, 5 16'нан алыгыз.

$$5x^{2}+6x-11=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 5x^{2}+ax+bx-11 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=6 ab=5\left(-11\right)=-55$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -55 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,55 -5,11$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+55=54 -5+11=6$$

Чишелеш - 6 бирүче пар.

$$a=-5 b=11$$

5x^{2}+6x-11-ны \left(5x^{2}-5x\right)+\left(11x-11\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(11x-11\right)$$

5x беренче һәм 11 икенче төркемдә тапкырлау.

$$5x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-1\right)\left(5x+11\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-1=0 һәм 5x+11=0 чишегез.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(x-1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

\left(2x+2\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

5x^{2} алу өчен, x^{2} һәм 4x^{2} берләштерегз.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

6x алу өчен, -2x һәм 8x берләштерегз.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

5 алу өчен, 1 һәм 4 өстәгез.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

16'ны ике яктан алыгыз.

$$5x^{2}+6x+5-16=0$$

-11 алу өчен, 5 16'нан алыгыз.

$$5x^{2}+6x-11=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, 6'ны b'га һәм -11'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

6 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

-20'ны -11 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+220}}{2\times 5}$$

36'ны 220'га өстәгез.

$$x=\frac{-6±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

256'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-6±16}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±16}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-6±16}{10} тигезләмәсен чишегез. -6'ны 16'га өстәгез.

$$x=\frac{10}{10}$$

10'ны 10'га бүлегез.

$$x=1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-6±16}{10} тигезләмәсен чишегез. 16'ны -6'нан алыгыз.

$$x=-\frac{22}{10}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-22}{10} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{11}{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(x-1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

\left(2x+2\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

5x^{2} алу өчен, x^{2} һәм 4x^{2} берләштерегз.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

6x алу өчен, -2x һәм 8x берләштерегз.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

5 алу өчен, 1 һәм 4 өстәгез.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

5'ны ике яктан алыгыз.

$$5x^{2}+6x=16-5$$

11 алу өчен, 16 5'нан алыгыз.

$$5x^{2}+6x=11$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=\frac{11}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{11}{5}$$

\frac{3}{5}-не алу өчен, \frac{6}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{5}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{11}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{5} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{11}{5}+\frac{9}{25}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{11}{5}'ны \frac{9}{25}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{64}{25}$$

x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{64}{25}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{25}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{8}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{8}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{5} алыгыз.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$