(x-sqrt{5})(x+sqrt{5})+(2x-1)^2=0 хәл итегез

$$( x - \sqrt { 5 } ) ( x + \sqrt { 5 } ) + ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{2 \sqrt{6} + 2}{5} \approx 1.379795897$$

$$x=\frac{2-2\sqrt{6}}{5}\approx -0.579795897$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(x-\sqrt{5}\right)\left(x+\sqrt{5}\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2x-1\right)^{2}=0$$

\sqrt{5} квадрат тамыры — 5.

$$x^{2}-5+\left(2x-1\right)^{2}=0$$

\left(2x-1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}-5+4x^{2}-4x+1=0$$

5x^{2} алу өчен, x^{2} һәм 4x^{2} берләштерегз.

$$5x^{2}-5-4x+1=0$$

-4 алу өчен, -5 һәм 1 өстәгез.

$$5x^{2}-4-4x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5x^{2}-4x-4=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, -4'ны b'га һәм -4'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-20'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+80}}{2\times 5}$$

16'ны 80'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{96}}{2\times 5}$$

96'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{6}}{2\times 5}$$

-4 санның капма-каршысы - 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{6}}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{4±4\sqrt{6}}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{4±4\sqrt{6}}{10} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 4\sqrt{6}'га өстәгез.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+4}{10}$$

4+4\sqrt{6}'ны 10'га бүлегез.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+2}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{4±4\sqrt{6}}{10} тигезләмәсен чишегез. 4\sqrt{6}'ны 4'нан алыгыз.

$$x=\frac{4-4\sqrt{6}}{10}$$

4-4\sqrt{6}'ны 10'га бүлегез.

$$x=\frac{2-2\sqrt{6}}{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+2}{5} x=\frac{2-2\sqrt{6}}{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(x-\sqrt{5}\right)\left(x+\sqrt{5}\right) гадиләштерү. Кагыйдәне кулланып, тапкырлауны башка квадратка әверелдерергә мөмкин: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2x-1\right)^{2}=0$$

\sqrt{5} квадрат тамыры — 5.

$$x^{2}-5+\left(2x-1\right)^{2}=0$$

\left(2x-1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}-5+4x^{2}-4x+1=0$$

5x^{2} алу өчен, x^{2} һәм 4x^{2} берләштерегз.

$$5x^{2}-5-4x+1=0$$

-4 алу өчен, -5 һәм 1 өстәгез.

$$5x^{2}-4-4x=0$$

Ике як өчен 4 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$5x^{2}-4x=4$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=\frac{4}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{4}{5}$$

-\frac{2}{5}-не алу өчен, -\frac{4}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{2}{5}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{2}{5} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{4}{5}+\frac{4}{25}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{4}{5}'ны \frac{4}{25}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{24}{25}$$

x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{24}{25}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{24}{25}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{2\sqrt{6}}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{2\sqrt{6}}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{2}{5} өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+2}{5} x=\frac{2-2\sqrt{6}}{5}$$