(x)=3x^2-7x+2 хәл итегез

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } - 7 x + 2$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{10} + 4}{3} \approx 2.387425887$$

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}\approx 0.27924078$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

3x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$x-3x^{2}=-7x+2$$

Ике як өчен 7x өстәгез.

$$x-3x^{2}+7x=2$$

8x алу өчен, x һәм 7x берләштерегз.

$$8x-3x^{2}=2$$

2'ны ике яктан алыгыз.

$$8x-3x^{2}-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-3x^{2}+8x-2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -3'ны a'га, 8'ны b'га һәм -2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

8 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24}}{2\left(-3\right)}$$

64'ны -24'га өстәгез.

$$x=\frac{-8±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

40'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

2'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6} тигезләмәсен чишегез. -8'ны 2\sqrt{10}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-8}{-6}$$

-8+2\sqrt{10}'ны -6'га бүлегез.

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{-6} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{10}'ны -8'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-8}{-6}$$

-8-2\sqrt{10}'ны -6'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{10}+4}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{4-\sqrt{10}}{3} x=\frac{\sqrt{10}+4}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

3x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$x-3x^{2}=-7x+2$$

Ике як өчен 7x өстәгез.

$$x-3x^{2}+7x=2$$

8x алу өчен, x һәм 7x берләштерегз.

$$8x-3x^{2}=2$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-3x^{2}+8x=2$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$\frac{-3x^{2}+8x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

-3'га бүлү -3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{8}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

8'ны -3'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=\frac{2}{-3}$$

2'ны -3'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{2}{3}$$

-\frac{4}{3}-не алу өчен, -\frac{8}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{4}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{4}{3} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{16}{9}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{2}{3}'ны \frac{16}{9}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{10}{9}$$

x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{4}{3} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{10}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{10}}{3}$$