(x)=3x^2+6x-2 хәл итегез

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } + 6 x - 2$$

x өчен чишелеш

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

3x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

6x'ны ике яктан алыгыз.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

-5x алу өчен, x һәм -6x берләштерегз.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

Ике як өчен 2 өстәгез.

$$-5x-3x^{2}+2=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -3x^{2}+ax+bx+2 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-5 ab=-3\times 2=-6$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -6 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-6 2,-3$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Чишелеш - -5 бирүче пар.

$$a=1 b=-6$$

-3x^{2}-5x+2-ны \left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right)$$

-x беренче һәм -2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$-x\left(3x-1\right)-2\left(3x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3x-1\right)\left(-x-2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 3x-1=0 һәм -x-2=0 чишегез.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

3x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

6x'ны ике яктан алыгыз.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

-5x алу өчен, x һәм -6x берләштерегз.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

Ике як өчен 2 өстәгез.

$$-5x-3x^{2}+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -3'ны a'га, -5'ны b'га һәм 2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

-4'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

12'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

25'ны 24'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

49'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

-5 санның капма-каршысы - 5.

$$x=\frac{5±7}{2\left(-3\right)}$$

2'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{5±7}{-6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{5±7}{-6} тигезләмәсен чишегез. 5'ны 7'га өстәгез.

$$x=\frac{12}{-6}$$

12'ны -6'га бүлегез.

$$x=-2$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{5±7}{-6} тигезләмәсен чишегез. 7'ны 5'нан алыгыз.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-2}{-6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-2 x=\frac{1}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

3x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$x-3x^{2}=6x-2$$

6x'ны ике яктан алыгыз.

$$x-3x^{2}-6x=-2$$

-5x алу өчен, x һәм -6x берләштерегз.

$$-5x-3x^{2}=-2$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-3x^{2}-5x=-2$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{2}{-3}$$

-3'га бүлү -3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{2}{-3}$$

-5'ны -3'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{2}{-3}$$

-2'ны -3'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

\frac{5}{6}-не алу өчен, \frac{5}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{5}{6}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{5}{6} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{2}{3}'ны \frac{25}{36}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5}{6} алыгыз.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$