(x)=3(x-5)(x+3) хәл итегез

$$( x ) = 3 ( x - 5 ) ( x + 3 )$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{589} + 7}{6} \approx 5.2115537$$

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}\approx -2.878220367$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

3 x-5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

3x-15-ны x+3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

3x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

Ике як өчен 6x өстәгез.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

7x алу өчен, x һәм 6x берләштерегз.

$$7x-3x^{2}=-45$$

Ике як өчен 45 өстәгез.

$$7x-3x^{2}+45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-3x^{2}+7x+45=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -3'ны a'га, 7'ны b'га һәм 45'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

7 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

-4'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+12\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

12'ны 45 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+540}}{2\left(-3\right)}$$

49'ны 540'га өстәгез.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{2\left(-3\right)}$$

2'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} тигезләмәсен чишегез. -7'ны \sqrt{589}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{589}-7}{-6}$$

-7+\sqrt{589}'ны -6'га бүлегез.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-7±\sqrt{589}}{-6} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{589}'ны -7'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{589}-7}{-6}$$

-7-\sqrt{589}'ны -6'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{7-\sqrt{589}}{6} x=\frac{\sqrt{589}+7}{6}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

3 x-5'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x=\left(3x-15\right)\left(x+3\right)$$

3x-15-ны x+3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$x=3x^{2}-6x-45$$

3x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$x-3x^{2}=-6x-45$$

Ике як өчен 6x өстәгез.

$$x-3x^{2}+6x=-45$$

7x алу өчен, x һәм 6x берләштерегз.

$$7x-3x^{2}=-45$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-3x^{2}+7x=-45$$

Ике якны -3-га бүлегез.

$$\frac{-3x^{2}+7x}{-3}=-\frac{45}{-3}$$

-3'га бүлү -3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{7}{-3}x=-\frac{45}{-3}$$

7'ны -3'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{45}{-3}$$

-45'ны -3'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=15$$

-\frac{7}{6}-не алу өчен, -\frac{7}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{7}{6}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=15+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{7}{6} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=15+\frac{49}{36}$$

15'ны \frac{49}{36}'га өстәгез.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{589}{36}$$

x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{589}{36}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{589}{36}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{589}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{589}}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{7}{6} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{589}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{589}}{6}$$