(x^3-1):5=43 хәл итегез

$$( x ^ { 3 } - 1 ) : 5 = 43$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=-3\sqrt{3}i-3\approx -3-5.196152423i$$

$$x=6$$

$$x=-3+3\sqrt{3}i\approx -3+5.196152423i$$

Чишү адымнары

Ике якны 5-га тапкырлагыз.

$$x^{3}-1=43\times 5$$

215 алу өчен, 43 һәм 5 тапкырлагыз.

$$x^{3}-1=215$$

215'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{3}-1-215=0$$

-216 алу өчен, -1 215'нан алыгыз.

$$x^{3}-216=0$$

Рациональ тамыр теоремасы буенча, күпбуынның барлык рациональ тамырлар \frac{p}{q} формасында, кайда p константа шартын -216 бүлә һәм q өйдәүче коэффициентны 1 бүлә. Барлык кандидатлар исемлеге \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Абсолют кыйммәте буенча иң кечкенәдән башлап, барлык бөтен саннарны кулланып, бер андый тамырны табыгыз. Бөтен тамырлар табылмаса, вакланмаларны кулланып карагыз.

$$x=6$$

Тапкырлаучы теоремасы буенча, x-k һәр k тамыр өчен күпбуынның тапкырлаучысы. x^{2}+6x+36 алу өчен, x^{3}-216 x-6'га бүлегез. Нәтиҗәсе 0 тигез булган тигезләмәне чишегез.

$$x^{2}+6x+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 1-ны a өчен, 6-не b өчен, һәм 36-не c өчен алыштырабыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, x^{2}+6x+36=0 тигезләмәсен чишегез.

$$x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

Барлык табылган чишелешләрне күрсәтегез.

$$x=6 x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

x өчен чишелеш

$$x=6$$

Чишү адымнары

Ике якны 5-га тапкырлагыз.

$$x^{3}-1=43\times 5$$

215 алу өчен, 43 һәм 5 тапкырлагыз.

$$x^{3}-1=215$$

215'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{3}-1-215=0$$

-216 алу өчен, -1 215'нан алыгыз.

$$x^{3}-216=0$$

Рациональ тамыр теоремасы буенча, күпбуынның барлык рациональ тамырлар \frac{p}{q} формасында, кайда p константа шартын -216 бүлә һәм q өйдәүче коэффициентны 1 бүлә. Барлык кандидатлар исемлеге \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Абсолют кыйммәте буенча иң кечкенәдән башлап, барлык бөтен саннарны кулланып, бер андый тамырны табыгыз. Бөтен тамырлар табылмаса, вакланмаларны кулланып карагыз.

$$x=6$$

Тапкырлаучы теоремасы буенча, x-k һәр k тамыр өчен күпбуынның тапкырлаучысы. x^{2}+6x+36 алу өчен, x^{3}-216 x-6'га бүлегез. Нәтиҗәсе 0 тигез булган тигезләмәне чишегез.

$$x^{2}+6x+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 1-ны a өчен, 6-не b өчен, һәм 36-не c өчен алыштырабыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Реаль кырда тискәре санның квадрат тамыры билгеләнмәгән, чишелеше юк.

$$x\in \emptyset$$

Барлык табылган чишелешләрне күрсәтегез.

$$x=6$$