(x+43)^2+(2x+34-8)^2=0 хәл итегез

$$( x + 43 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 34 - 8 ) ^ { 2 } = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=-19+12i$$

$$x=-19-12i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(x+43\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

26 алу өчен, 34 8'нан алыгыз.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

\left(2x+26\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

5x^{2} алу өчен, x^{2} һәм 4x^{2} берләштерегз.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

190x алу өчен, 86x һәм 104x берләштерегз.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

2525 алу өчен, 1849 һәм 676 өстәгез.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, 190'ны b'га һәм 2525'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-190±\sqrt{190^{2}-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

190 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-20\times 2525}}{2\times 5}$$

-20'ны 2525 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-50500}}{2\times 5}$$

36100'ны -50500'га өстәгез.

$$x=\frac{-190±\sqrt{-14400}}{2\times 5}$$

-14400'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-190±120i}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-190±120i}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-190±120i}{10} тигезләмәсен чишегез. -190'ны 120i'га өстәгез.

$$x=\frac{-190+120i}{10}$$

-190+120i'ны 10'га бүлегез.

$$x=-19+12i$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-190±120i}{10} тигезләмәсен чишегез. 120i'ны -190'нан алыгыз.

$$x=\frac{-190-120i}{10}$$

-190-120i'ны 10'га бүлегез.

$$x=-19-12i$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(x+43\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

26 алу өчен, 34 8'нан алыгыз.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

\left(2x+26\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

5x^{2} алу өчен, x^{2} һәм 4x^{2} берләштерегз.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

190x алу өчен, 86x һәм 104x берләштерегз.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

2525 алу өчен, 1849 һәм 676 өстәгез.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

2525'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$5x^{2}+190x=-2525$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}+190x}{5}=-\frac{2525}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{190}{5}x=-\frac{2525}{5}$$

190'ны 5'га бүлегез.

$$x^{2}+38x=-\frac{2525}{5}$$

-2525'ны 5'га бүлегез.

$$x^{2}+38x=-505$$

19-не алу өчен, 38 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 19'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+38x+19^{2}=-505+19^{2}$$

19 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+38x+361=-505+361$$

-505'ны 361'га өстәгез.

$$x^{2}+38x+361=-144$$

x^{2}+38x+361 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+19\right)^{2}=-144$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+19\right)^{2}}=\sqrt{-144}$$

Гадиләштерегез.

$$x+19=12i x+19=-12i$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 19 алыгыз.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$