(x+12)^2-1=80 хәл итегез

$$( x + 12 ) ^ { 2 } - 1 = 80$$

x өчен чишелеш

$$x=-3$$

$$x=-21$$

Тапкырлауны куллану адымнары

\left(x+12\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}+24x+144-1=80$$

143 алу өчен, 144 1'нан алыгыз.

$$x^{2}+24x+143=80$$

80'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}+24x+143-80=0$$

63 алу өчен, 143 80'нан алыгыз.

$$x^{2}+24x+63=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, x^{2}+24x+63'ны x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын кулланып тапкырлагыз. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=24 ab=63$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 63 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,63 3,21 7,9$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Чишелеш - 24 бирүче пар.

$$a=3 b=21$$

Алынган кыйммәтләрне кулланып, \left(x+a\right)\left(x+b\right) тапкырланган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(x+3\right)\left(x+21\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x+3=0 һәм x+21=0 чишегез.

$$x=-3 x=-21$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

\left(x+12\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}+24x+144-1=80$$

143 алу өчен, 144 1'нан алыгыз.

$$x^{2}+24x+143=80$$

80'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}+24x+143-80=0$$

63 алу өчен, 143 80'нан алыгыз.

$$x^{2}+24x+63=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx+63 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=24 ab=1\times 63=63$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 63 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,63 3,21 7,9$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Чишелеш - 24 бирүче пар.

$$a=3 b=21$$

x^{2}+24x+63-ны \left(x^{2}+3x\right)+\left(21x+63\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(21x+63\right)$$

x беренче һәм 21 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(x+3\right)+21\left(x+3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x+3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x+3\right)\left(x+21\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x+3=0 һәм x+21=0 чишегез.

$$x=-3 x=-21$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(x+12\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}+24x+144-1=80$$

143 алу өчен, 144 1'нан алыгыз.

$$x^{2}+24x+143=80$$

80'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}+24x+143-80=0$$

63 алу өчен, 143 80'нан алыгыз.

$$x^{2}+24x+63=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 1'ны a'га, 24'ны b'га һәм 63'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 63}}{2}$$

24 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 63}}{2}$$

-4'ны 63 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-252}}{2}$$

576'ны -252'га өстәгез.

$$x=\frac{-24±\sqrt{324}}{2}$$

324'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-24±18}{2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-24±18}{2} тигезләмәсен чишегез. -24'ны 18'га өстәгез.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6'ны 2'га бүлегез.

$$x=-3$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-24±18}{2} тигезләмәсен чишегез. 18'ны -24'нан алыгыз.

$$x=-\frac{42}{2}$$

-42'ны 2'га бүлегез.

$$x=-21$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-3 x=-21$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(x+12\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}+24x+144-1=80$$

143 алу өчен, 144 1'нан алыгыз.

$$x^{2}+24x+143=80$$

143'ны ике яктан алыгыз.

$$x^{2}+24x=80-143$$

-63 алу өчен, 80 143'нан алыгыз.

$$x^{2}+24x=-63$$

12-не алу өчен, 24 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 12'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+24x+12^{2}=-63+12^{2}$$

12 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+24x+144=-63+144$$

-63'ны 144'га өстәгез.

$$x^{2}+24x+144=81$$

x^{2}+24x+144 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+12\right)^{2}=81$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Гадиләштерегез.

$$x+12=9 x+12=-9$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 12 алыгыз.

$$x=-3 x=-21$$