(x+1)2-(4-2x)=x^2+3 хәл итегез

$$( x + 1 ) 2 - ( 4 - 2 x ) = x ^ { 2 } + 3$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=2-i$$

$$x=2+i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

x+1 2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x+2-\left(4-2x\right)=x^{2}+3$$

4-2x-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$2x+2-4+2x=x^{2}+3$$

-2 алу өчен, 2 4'нан алыгыз.

$$2x-2+2x=x^{2}+3$$

4x алу өчен, 2x һәм 2x берләштерегз.

$$4x-2=x^{2}+3$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$4x-2-x^{2}=3$$

3'ны ике яктан алыгыз.

$$4x-2-x^{2}-3=0$$

-5 алу өчен, -2 3'нан алыгыз.

$$4x-5-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}+4x-5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 4'ны b'га һәм -5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20}}{2\left(-1\right)}$$

16'ны -20'га өстәгез.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-4}}{2\left(-1\right)}$$

-4'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-4±2i}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±2i}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-4±2i}{-2} тигезләмәсен чишегез. -4'ны 2i'га өстәгез.

$$x=\frac{-4+2i}{-2}$$

-4+2i'ны -2'га бүлегез.

$$x=2-i$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-4±2i}{-2} тигезләмәсен чишегез. 2i'ны -4'нан алыгыз.

$$x=\frac{-4-2i}{-2}$$

-4-2i'ны -2'га бүлегез.

$$x=2+i$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=2-i x=2+i$$

Квадратны тәмамлау адымнары

x+1 2'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$2x+2-\left(4-2x\right)=x^{2}+3$$

4-2x-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$2x+2-4+2x=x^{2}+3$$

-2 алу өчен, 2 4'нан алыгыз.

$$2x-2+2x=x^{2}+3$$

4x алу өчен, 2x һәм 2x берләштерегз.

$$4x-2=x^{2}+3$$

x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$4x-2-x^{2}=3$$

Ике як өчен 2 өстәгез.

$$4x-x^{2}=3+2$$

5 алу өчен, 3 һәм 2 өстәгез.

$$4x-x^{2}=5$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}+4x=5$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

4'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-4x=\frac{5}{-1}$$

5'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-4x=-5$$

-2-не алу өчен, -4 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -2'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

-2 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

-5'ны 4'га өстәгез.

$$x^{2}-4x+4=-1$$

x^{2}-4x+4 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Гадиләштерегез.

$$x-2=i x-2=-i$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$x=2+i x=2-i$$