(x+1)^2-5x(x+1)=0 хәл итегез

$$( x + 1 ) ^ { 2 } - 5 x ( x + 1 ) = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x=-1$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

\left(x+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}+2x+1-5x\left(x+1\right)=0$$

-5x x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}+2x+1-5x^{2}-5x=0$$

-4x^{2} алу өчен, x^{2} һәм -5x^{2} берләштерегз.

$$-4x^{2}+2x+1-5x=0$$

-3x алу өчен, 2x һәм -5x берләштерегз.

$$-4x^{2}-3x+1=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -4x^{2}+ax+bx+1 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -4 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-4 2,-2$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Чишелеш - -3 бирүче пар.

$$a=1 b=-4$$

-4x^{2}-3x+1-ны \left(-4x^{2}+x\right)+\left(-4x+1\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-4x^{2}+x\right)+\left(-4x+1\right)$$

-x беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$-x\left(4x-1\right)-\left(4x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 4x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(4x-1\right)\left(-x-1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 4x-1=0 һәм -x-1=0 чишегез.

$$x=\frac{1}{4} x=-1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(x+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}+2x+1-5x\left(x+1\right)=0$$

-5x x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}+2x+1-5x^{2}-5x=0$$

-4x^{2} алу өчен, x^{2} һәм -5x^{2} берләштерегз.

$$-4x^{2}+2x+1-5x=0$$

-3x алу өчен, 2x һәм -5x берләштерегз.

$$-4x^{2}-3x+1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -4'ны a'га, -3'ны b'га һәм 1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-4\right)}$$

9'ны 16'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-4\right)}$$

25'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-4\right)}$$

-3 санның капма-каршысы - 3.

$$x=\frac{3±5}{2\left(-4\right)}$$

2'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{3±5}{-8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{3±5}{-8} тигезләмәсен чишегез. 3'ны 5'га өстәгез.

$$x=\frac{8}{-8}$$

8'ны -8'га бүлегез.

$$x=-1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{3±5}{-8} тигезләмәсен чишегез. 5'ны 3'нан алыгыз.

$$x=-\frac{2}{-8}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-2}{-8} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{4}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-1 x=\frac{1}{4}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(x+1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$x^{2}+2x+1-5x\left(x+1\right)=0$$

-5x x+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$x^{2}+2x+1-5x^{2}-5x=0$$

-4x^{2} алу өчен, x^{2} һәм -5x^{2} берләштерегз.

$$-4x^{2}+2x+1-5x=0$$

-3x алу өчен, 2x һәм -5x берләштерегз.

$$-4x^{2}-3x+1=0$$

1'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$-4x^{2}-3x=-1$$

Ике якны -4-га бүлегез.

$$\frac{-4x^{2}-3x}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

-4'га бүлү -4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)x=-\frac{1}{-4}$$

-3'ны -4'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{1}{-4}$$

-1'ны -4'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{1}{4}$$

\frac{3}{8}-не алу өчен, \frac{3}{4} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{8}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{8} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{4}'ны \frac{9}{64}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{8} алыгыз.

$$x=\frac{1}{4} x=-1$$