(w+6)^2=2w^2+17w+40 хәл итегез

$$( w + 6 ) ^ { 2 } = 2 w ^ { 2 } + 17 w + 40$$

w өчен чишелеш

$$w=-4$$

$$w=-1$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

\left(w+6\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$w^{2}+12w+36=2w^{2}+17w+40$$

2w^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$w^{2}+12w+36-2w^{2}=17w+40$$

-w^{2} алу өчен, w^{2} һәм -2w^{2} берләштерегз.

$$-w^{2}+12w+36=17w+40$$

17w'ны ике яктан алыгыз.

$$-w^{2}+12w+36-17w=40$$

-5w алу өчен, 12w һәм -17w берләштерегз.

$$-w^{2}-5w+36=40$$

40'ны ике яктан алыгыз.

$$-w^{2}-5w+36-40=0$$

-4 алу өчен, 36 40'нан алыгыз.

$$-w^{2}-5w-4=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -w^{2}+aw+bw-4 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-5 ab=-\left(-4\right)=4$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 4 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-4 -2,-2$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Чишелеш - -5 бирүче пар.

$$a=-1 b=-4$$

-w^{2}-5w-4-ны \left(-w^{2}-w\right)+\left(-4w-4\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-w^{2}-w\right)+\left(-4w-4\right)$$

w беренче һәм 4 икенче төркемдә тапкырлау.

$$w\left(-w-1\right)+4\left(-w-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, -w-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(-w-1\right)\left(w+4\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, -w-1=0 һәм w+4=0 чишегез.

$$w=-1 w=-4$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(w+6\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$w^{2}+12w+36=2w^{2}+17w+40$$

2w^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$w^{2}+12w+36-2w^{2}=17w+40$$

-w^{2} алу өчен, w^{2} һәм -2w^{2} берләштерегз.

$$-w^{2}+12w+36=17w+40$$

17w'ны ике яктан алыгыз.

$$-w^{2}+12w+36-17w=40$$

-5w алу өчен, 12w һәм -17w берләштерегз.

$$-w^{2}-5w+36=40$$

40'ны ике яктан алыгыз.

$$-w^{2}-5w+36-40=0$$

-4 алу өчен, 36 40'нан алыгыз.

$$-w^{2}-5w-4=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, -5'ны b'га һәм -4'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$w=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$w=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$w=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\left(-1\right)}$$

25'ны -16'га өстәгез.

$$w=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$w=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

-5 санның капма-каршысы - 5.

$$w=\frac{5±3}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$w=\frac{5±3}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, w=\frac{5±3}{-2} тигезләмәсен чишегез. 5'ны 3'га өстәгез.

$$w=\frac{8}{-2}$$

8'ны -2'га бүлегез.

$$w=-4$$

Хәзер ± минус булганда, w=\frac{5±3}{-2} тигезләмәсен чишегез. 3'ны 5'нан алыгыз.

$$w=\frac{2}{-2}$$

2'ны -2'га бүлегез.

$$w=-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$w=-4 w=-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(w+6\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$w^{2}+12w+36=2w^{2}+17w+40$$

2w^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$w^{2}+12w+36-2w^{2}=17w+40$$

-w^{2} алу өчен, w^{2} һәм -2w^{2} берләштерегз.

$$-w^{2}+12w+36=17w+40$$

17w'ны ике яктан алыгыз.

$$-w^{2}+12w+36-17w=40$$

-5w алу өчен, 12w һәм -17w берләштерегз.

$$-w^{2}-5w+36=40$$

36'ны ике яктан алыгыз.

$$-w^{2}-5w=40-36$$

4 алу өчен, 40 36'нан алыгыз.

$$-w^{2}-5w=4$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-w^{2}-5w}{-1}=\frac{4}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$w^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)w=\frac{4}{-1}$$

-5'ны -1'га бүлегез.

$$w^{2}+5w=\frac{4}{-1}$$

4'ны -1'га бүлегез.

$$w^{2}+5w=-4$$

\frac{5}{2}-не алу өчен, 5 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{5}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$w^{2}+5w+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{5}{2} квадратын табыгыз.

$$w^{2}+5w+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

-4'ны \frac{25}{4}'га өстәгез.

$$w^{2}+5w+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

w^{2}+5w+\frac{25}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(w+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(w+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$w+\frac{5}{2}=\frac{3}{2} w+\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5}{2} алыгыз.

$$w=-1 w=-4$$