(v+4)^2=2v^2+2v+9 хәл итегез

$$( v + 4 ) ^ { 2 } = 2 v ^ { 2 } + 2 v + 9$$

v өчен чишелеш

$$v=-1$$

$$v=7$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

\left(v+4\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

2v^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

-v^{2} алу өчен, v^{2} һәм -2v^{2} берләштерегз.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

2v'ны ике яктан алыгыз.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

6v алу өчен, 8v һәм -2v берләштерегз.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

9'ны ике яктан алыгыз.

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

7 алу өчен, 16 9'нан алыгыз.

$$-v^{2}+6v+7=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -v^{2}+av+bv+7 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=7 b=-1$$

-v^{2}+6v+7-ны \left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right)$$

-v беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$-v\left(v-7\right)-\left(v-7\right)$$

Булу үзлеген кулланып, v-7 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(v-7\right)\left(-v-1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, v-7=0 һәм -v-1=0 чишегез.

$$v=7 v=-1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(v+4\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

2v^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

-v^{2} алу өчен, v^{2} һәм -2v^{2} берләштерегз.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

2v'ны ике яктан алыгыз.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

6v алу өчен, 8v һәм -2v берләштерегз.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

9'ны ике яктан алыгыз.

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

7 алу өчен, 16 9'нан алыгыз.

$$-v^{2}+6v+7=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 6'ны b'га һәм 7'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

6 квадратын табыгыз.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны 7 тапкыр тапкырлагыз.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

36'ны 28'га өстәгез.

$$v=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

64'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$v=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$v=\frac{-6±8}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, v=\frac{-6±8}{-2} тигезләмәсен чишегез. -6'ны 8'га өстәгез.

$$v=\frac{2}{-2}$$

2'ны -2'га бүлегез.

$$v=-1$$

Хәзер ± минус булганда, v=\frac{-6±8}{-2} тигезләмәсен чишегез. 8'ны -6'нан алыгыз.

$$v=-\frac{14}{-2}$$

-14'ны -2'га бүлегез.

$$v=7$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$v=-1 v=7$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(v+4\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

2v^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

-v^{2} алу өчен, v^{2} һәм -2v^{2} берләштерегз.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

2v'ны ике яктан алыгыз.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

6v алу өчен, 8v һәм -2v берләштерегз.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

16'ны ике яктан алыгыз.

$$-v^{2}+6v=9-16$$

-7 алу өчен, 9 16'нан алыгыз.

$$-v^{2}+6v=-7$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-v^{2}+6v}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$v^{2}+\frac{6}{-1}v=-\frac{7}{-1}$$

6'ны -1'га бүлегез.

$$v^{2}-6v=-\frac{7}{-1}$$

-7'ны -1'га бүлегез.

$$v^{2}-6v=7$$

-3-не алу өчен, -6 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -3'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$v^{2}-6v+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$v^{2}-6v+9=7+9$$

7'ны 9'га өстәгез.

$$v^{2}-6v+9=16$$

v^{2}-6v+9 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(v-3\right)^{2}=16$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(v-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Гадиләштерегез.

$$v-3=4 v-3=-4$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$v=7 v=-1$$