(n-3)^2+4n^2=4 хәл итегез

$$( n - 3 ) ^ { 2 } + 4 n ^ { 2 } = 4$$

n өчен чишелеш

$$n=\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i=0.6+0.8i$$

$$n=\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i=0.6-0.8i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(n-3\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$n^{2}-6n+9+4n^{2}=4$$

5n^{2} алу өчен, n^{2} һәм 4n^{2} берләштерегз.

$$5n^{2}-6n+9=4$$

4'ны ике яктан алыгыз.

$$5n^{2}-6n+9-4=0$$

5 алу өчен, 9 4'нан алыгыз.

$$5n^{2}-6n+5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, -6'ны b'га һәм 5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

-6 квадратын табыгыз.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\times 5}}{2\times 5}$$

-20'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-100}}{2\times 5}$$

36'ны -100'га өстәгез.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-64}}{2\times 5}$$

-64'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±8i}{2\times 5}$$

-6 санның капма-каршысы - 6.

$$n=\frac{6±8i}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{6±8i}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, n=\frac{6±8i}{10} тигезләмәсен чишегез. 6'ны 8i'га өстәгез.

$$n=\frac{6+8i}{10}$$

6+8i'ны 10'га бүлегез.

$$n=\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$$

Хәзер ± минус булганда, n=\frac{6±8i}{10} тигезләмәсен чишегез. 8i'ны 6'нан алыгыз.

$$n=\frac{6-8i}{10}$$

6-8i'ны 10'га бүлегез.

$$n=\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$n=\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i n=\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(n-3\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$n^{2}-6n+9+4n^{2}=4$$

5n^{2} алу өчен, n^{2} һәм 4n^{2} берләштерегз.

$$5n^{2}-6n+9=4$$

9'ны ике яктан алыгыз.

$$5n^{2}-6n=4-9$$

-5 алу өчен, 4 9'нан алыгыз.

$$5n^{2}-6n=-5$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5n^{2}-6n}{5}=-\frac{5}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$n^{2}-\frac{6}{5}n=-\frac{5}{5}$$

-5'ны 5'га бүлегез.

$$n^{2}-\frac{6}{5}n=-1$$

-\frac{3}{5}-не алу өчен, -\frac{6}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{3}{5}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$n^{2}-\frac{6}{5}n+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{3}{5} квадратын табыгыз.

$$n^{2}-\frac{6}{5}n+\frac{9}{25}=-1+\frac{9}{25}$$

-1'ны \frac{9}{25}'га өстәгез.

$$n^{2}-\frac{6}{5}n+\frac{9}{25}=-\frac{16}{25}$$

n^{2}-\frac{6}{5}n+\frac{9}{25} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(n-\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{16}{25}}$$

Гадиләштерегез.

$$n-\frac{3}{5}=\frac{4}{5}i n-\frac{3}{5}=-\frac{4}{5}i$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{3}{5} өстәгез.

$$n=\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i n=\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$