(X+3)/(2X-1)-(5X-1)/(4X+7)=0 хәл итегез

$$( X + 3 ) / ( 2 X - 1 ) - ( 5 X - 1 ) / ( 4 X + 7 ) = 0$$

X өчен чишелеш

$$X=5$$

$$X=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Үзгәртүчән X -\frac{7}{4},\frac{1}{2}-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(2X-1\right)\left(4X+7\right)-га, 2X-1,4X+7'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

4X+7-ны X+3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

2X-1-ны 5X-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

10X^{2}-7X+1-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

-6X^{2} алу өчен, 4X^{2} һәм -10X^{2} берләштерегз.

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

26X алу өчен, 19X һәм 7X берләштерегз.

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

20 алу өчен, 21 1'нан алыгыз.

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$-3X^{2}+13X+10=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне -3X^{2}+aX+bX+10 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=13 ab=-3\times 10=-30$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -30 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Чишелеш - 13 бирүче пар.

$$a=15 b=-2$$

-3X^{2}+13X+10-ны \left(-3X^{2}+15X\right)+\left(-2X+10\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(-3X^{2}+15X\right)+\left(-2X+10\right)$$

3X беренче һәм 2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3X\left(-X+5\right)+2\left(-X+5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, -X+5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(-X+5\right)\left(3X+2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, -X+5=0 һәм 3X+2=0 чишегез.

$$X=5 X=-\frac{2}{3}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Үзгәртүчән X -\frac{7}{4},\frac{1}{2}-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(2X-1\right)\left(4X+7\right)-га, 2X-1,4X+7'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

4X+7-ны X+3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

2X-1-ны 5X-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

10X^{2}-7X+1-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

-6X^{2} алу өчен, 4X^{2} һәм -10X^{2} берләштерегз.

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

26X алу өчен, 19X һәм 7X берләштерегз.

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

20 алу өчен, 21 1'нан алыгыз.

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -6'ны a'га, 26'ны b'га һәм 20'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$X=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

26 квадратын табыгыз.

$$X=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

-4'ны -6 тапкыр тапкырлагыз.

$$X=\frac{-26±\sqrt{676+24\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

24'ны 20 тапкыр тапкырлагыз.

$$X=\frac{-26±\sqrt{676+480}}{2\left(-6\right)}$$

676'ны 480'га өстәгез.

$$X=\frac{-26±\sqrt{1156}}{2\left(-6\right)}$$

1156'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$X=\frac{-26±34}{2\left(-6\right)}$$

2'ны -6 тапкыр тапкырлагыз.

$$X=\frac{-26±34}{-12}$$

Хәзер ± плюс булганда, X=\frac{-26±34}{-12} тигезләмәсен чишегез. -26'ны 34'га өстәгез.

$$X=\frac{8}{-12}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{8}{-12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$X=-\frac{2}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, X=\frac{-26±34}{-12} тигезләмәсен чишегез. 34'ны -26'нан алыгыз.

$$X=-\frac{60}{-12}$$

-60'ны -12'га бүлегез.

$$X=5$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$X=-\frac{2}{3} X=5$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Үзгәртүчән X -\frac{7}{4},\frac{1}{2}-нең бер кыйммәтенә дә тигез булырга мөмкин түгел, чөнки нольгә бүлү билгеләнмәгән. Тигезләмәнең ике өлешен \left(2X-1\right)\left(4X+7\right)-га, 2X-1,4X+7'ның иң ким гомуми дәрәҗәсенә тапкырлагыз.

$$\left(4X+7\right)\left(X+3\right)-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

4X+7-ны X+3'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$4X^{2}+19X+21-\left(2X-1\right)\left(5X-1\right)=0$$

2X-1-ны 5X-1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$4X^{2}+19X+21-\left(10X^{2}-7X+1\right)=0$$

10X^{2}-7X+1-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$4X^{2}+19X+21-10X^{2}+7X-1=0$$

-6X^{2} алу өчен, 4X^{2} һәм -10X^{2} берләштерегз.

$$-6X^{2}+19X+21+7X-1=0$$

26X алу өчен, 19X һәм 7X берләштерегз.

$$-6X^{2}+26X+21-1=0$$

20 алу өчен, 21 1'нан алыгыз.

$$-6X^{2}+26X+20=0$$

20'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$-6X^{2}+26X=-20$$

Ике якны -6-га бүлегез.

$$\frac{-6X^{2}+26X}{-6}=-\frac{20}{-6}$$

-6'га бүлү -6'га тапкырлауны кире кага.

$$X^{2}+\frac{26}{-6}X=-\frac{20}{-6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{26}{-6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X=-\frac{20}{-6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-20}{-6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X=\frac{10}{3}$$

-\frac{13}{6}-не алу өчен, -\frac{13}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{13}{6}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{13}{6} квадратын табыгыз.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}=\frac{10}{3}+\frac{169}{36}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{10}{3}'ны \frac{169}{36}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36}=\frac{289}{36}$$

X^{2}-\frac{13}{3}X+\frac{169}{36} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(X-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(X-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Гадиләштерегез.

$$X-\frac{13}{6}=\frac{17}{6} X-\frac{13}{6}=-\frac{17}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{13}{6} өстәгез.

$$X=5 X=-\frac{2}{3}$$