(9-x)(x-4)=3,x хәл итегез

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 , x$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{13} + 13}{2} \approx 8.302775638$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{13}}{2} \approx 4.697224362$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

9-x-ны x-4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$13x-36-x^{2}=3$$

3'ны ике яктан алыгыз.

$$13x-36-x^{2}-3=0$$

-39 алу өчен, -36 3'нан алыгыз.

$$13x-39-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}+13x-39=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 13'ны b'га һәм -39'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

13 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-39\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны -39 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-156}}{2\left(-1\right)}$$

169'ны -156'га өстәгез.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2} тигезләмәсен чишегез. -13'ны \sqrt{13}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{13}-13}{-2}$$

-13+\sqrt{13}'ны -2'га бүлегез.

$$x=\frac{13-\sqrt{13}}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-13±\sqrt{13}}{-2} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{13}'ны -13'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-13}{-2}$$

-13-\sqrt{13}'ны -2'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{13}+13}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{13-\sqrt{13}}{2} x=\frac{\sqrt{13}+13}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

9-x-ны x-4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$13x-36-x^{2}=3$$

Ике як өчен 36 өстәгез.

$$13x-x^{2}=3+36$$

39 алу өчен, 3 һәм 36 өстәгез.

$$13x-x^{2}=39$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}+13x=39$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{39}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{39}{-1}$$

13'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-13x=\frac{39}{-1}$$

39'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-13x=-39$$

-\frac{13}{2}-не алу өчен, -13 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{13}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-39+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{13}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-39+\frac{169}{4}$$

-39'ны \frac{169}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{13}{4}$$

x^{2}-13x+\frac{169}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{13}{2} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{13}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{13}}{2}$$