(9-x)(x-4)=3x хәл итегез

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 x$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=-\sqrt{11}i+5\approx 5-3.31662479i$$

$$x=5+\sqrt{11}i\approx 5+3.31662479i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

9-x-ны x-4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

3x'ны ике яктан алыгыз.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

10x алу өчен, 13x һәм -3x берләштерегз.

$$10x-36-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-x^{2}+10x-36=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 10'ны b'га һәм -36'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

10 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4'ны -36 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-144}}{2\left(-1\right)}$$

100'ны -144'га өстәгез.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

-44'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} тигезләмәсен чишегез. -10'ны 2i\sqrt{11}'га өстәгез.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{11}i}{-2}$$

-10+2i\sqrt{11}'ны -2'га бүлегез.

$$x=-\sqrt{11}i+5$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} тигезләмәсен чишегез. 2i\sqrt{11}'ны -10'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-10}{-2}$$

-10-2i\sqrt{11}'ны -2'га бүлегез.

$$x=5+\sqrt{11}i$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\sqrt{11}i+5 x=5+\sqrt{11}i$$

Квадратны тәмамлау адымнары

9-x-ны x-4'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

3x'ны ике яктан алыгыз.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

10x алу өчен, 13x һәм -3x берләштерегз.

$$10x-36-x^{2}=0$$

Ике як өчен 36 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$10x-x^{2}=36$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-x^{2}+10x=36$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

10'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-10x=\frac{36}{-1}$$

36'ны -1'га бүлегез.

$$x^{2}-10x=-36$$

-5-не алу өчен, -10 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -5'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-36+\left(-5\right)^{2}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-10x+25=-36+25$$

-36'ны 25'га өстәгез.

$$x^{2}-10x+25=-11$$

x^{2}-10x+25 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-5\right)^{2}=-11$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Гадиләштерегез.

$$x-5=\sqrt{11}i x-5=-\sqrt{11}i$$

Тигезләмәнең ике ягына 5 өстәгез.

$$x=5+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+5$$