(80-4x)(8-2x)=1080 хәл итегез

$$( 80 - 4 x ) ( 8 - 2 x ) = 1080$$

x өчен чишелеш

$$x=\sqrt{199}+12\approx 26.10673598$$

$$x=12-\sqrt{199}\approx -2.10673598$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

80-4x-ны 8-2x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$640-192x+8x^{2}=1080$$

1080'ны ике яктан алыгыз.

$$640-192x+8x^{2}-1080=0$$

-440 алу өчен, 640 1080'нан алыгыз.

$$-440-192x+8x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$8x^{2}-192x-440=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 8'ны a'га, -192'ны b'га һәм -440'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{\left(-192\right)^{2}-4\times 8\left(-440\right)}}{2\times 8}$$

-192 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-4\times 8\left(-440\right)}}{2\times 8}$$

-4'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-32\left(-440\right)}}{2\times 8}$$

-32'ны -440 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864+14080}}{2\times 8}$$

36864'ны 14080'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{50944}}{2\times 8}$$

50944'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±16\sqrt{199}}{2\times 8}$$

-192 санның капма-каршысы - 192.

$$x=\frac{192±16\sqrt{199}}{2\times 8}$$

2'ны 8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{192±16\sqrt{199}}{16}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{192±16\sqrt{199}}{16} тигезләмәсен чишегез. 192'ны 16\sqrt{199}'га өстәгез.

$$x=\frac{16\sqrt{199}+192}{16}$$

192+16\sqrt{199}'ны 16'га бүлегез.

$$x=\sqrt{199}+12$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{192±16\sqrt{199}}{16} тигезләмәсен чишегез. 16\sqrt{199}'ны 192'нан алыгыз.

$$x=\frac{192-16\sqrt{199}}{16}$$

192-16\sqrt{199}'ны 16'га бүлегез.

$$x=12-\sqrt{199}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\sqrt{199}+12 x=12-\sqrt{199}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

80-4x-ны 8-2x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$640-192x+8x^{2}=1080$$

640'ны ике яктан алыгыз.

$$-192x+8x^{2}=1080-640$$

440 алу өчен, 1080 640'нан алыгыз.

$$-192x+8x^{2}=440$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$8x^{2}-192x=440$$

Ике якны 8-га бүлегез.

$$\frac{8x^{2}-192x}{8}=\frac{440}{8}$$

8'га бүлү 8'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{192}{8}\right)x=\frac{440}{8}$$

-192'ны 8'га бүлегез.

$$x^{2}-24x=\frac{440}{8}$$

440'ны 8'га бүлегез.

$$x^{2}-24x=55$$

-12-не алу өчен, -24 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -12'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=55+\left(-12\right)^{2}$$

-12 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-24x+144=55+144$$

55'ны 144'га өстәгез.

$$x^{2}-24x+144=199$$

x^{2}-24x+144 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-12\right)^{2}=199$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{199}$$

Гадиләштерегез.

$$x-12=\sqrt{199} x-12=-\sqrt{199}$$

Тигезләмәнең ике ягына 12 өстәгез.

$$x=\sqrt{199}+12 x=12-\sqrt{199}$$