(76-4x)(8+2x)=1080 хәл итегез

$$( 76 - 4 x ) ( 8 + 2 x ) = 1080$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{15+\sqrt{11}i}{2}\approx 7.5+1.658312395i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+15}{2}\approx 7.5-1.658312395i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

76-4x-ны 8+2x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$608+120x-8x^{2}=1080$$

1080'ны ике яктан алыгыз.

$$608+120x-8x^{2}-1080=0$$

-472 алу өчен, 608 1080'нан алыгыз.

$$-472+120x-8x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-8x^{2}+120x-472=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -8'ны a'га, 120'ны b'га һәм -472'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\left(-472\right)}}{2\left(-8\right)}$$

120 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\left(-472\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4'ны -8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\left(-472\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32'ны -472 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-15104}}{2\left(-8\right)}$$

14400'ны -15104'га өстәгез.

$$x=\frac{-120±\sqrt{-704}}{2\left(-8\right)}$$

-704'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-120±8\sqrt{11}i}{2\left(-8\right)}$$

2'ны -8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-120±8\sqrt{11}i}{-16}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-120±8\sqrt{11}i}{-16} тигезләмәсен чишегез. -120'ны 8i\sqrt{11}'га өстәгез.

$$x=\frac{-120+8\sqrt{11}i}{-16}$$

-120+8i\sqrt{11}'ны -16'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+15}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-120±8\sqrt{11}i}{-16} тигезләмәсен чишегез. 8i\sqrt{11}'ны -120'нан алыгыз.

$$x=\frac{-8\sqrt{11}i-120}{-16}$$

-120-8i\sqrt{11}'ны -16'га бүлегез.

$$x=\frac{15+\sqrt{11}i}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+15}{2} x=\frac{15+\sqrt{11}i}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

76-4x-ны 8+2x'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$608+120x-8x^{2}=1080$$

608'ны ике яктан алыгыз.

$$120x-8x^{2}=1080-608$$

472 алу өчен, 1080 608'нан алыгыз.

$$120x-8x^{2}=472$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-8x^{2}+120x=472$$

Ике якны -8-га бүлегез.

$$\frac{-8x^{2}+120x}{-8}=\frac{472}{-8}$$

-8'га бүлү -8'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{120}{-8}x=\frac{472}{-8}$$

120'ны -8'га бүлегез.

$$x^{2}-15x=\frac{472}{-8}$$

472'ны -8'га бүлегез.

$$x^{2}-15x=-59$$

-\frac{15}{2}-не алу өчен, -15 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{15}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-59+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{15}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-59+\frac{225}{4}$$

-59'ны \frac{225}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-\frac{11}{4}$$

x^{2}-15x+\frac{225}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{15}{2} өстәгез.

$$x=\frac{15+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i+15}{2}$$