(6x-11)^2=12x хәл итегез

$$( 6 x - 11 ) ^ { 2 } = 12 x$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 2.799305254$$

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 1.200694746$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(6x-11\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

12x'ны ике яктан алыгыз.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

-144x алу өчен, -132x һәм -12x берләштерегз.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 36'ны a'га, -144'ны b'га һәм 121'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

-144 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

-4'ны 36 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-144\times 121}}{2\times 36}$$

-144'ны 121 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-17424}}{2\times 36}$$

20736'ны -17424'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{3312}}{2\times 36}$$

3312'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

-144 санның капма-каршысы - 144.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

2'ны 36 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} тигезләмәсен чишегез. 144'ны 12\sqrt{23}'га өстәгез.

$$x=\frac{12\sqrt{23}+144}{72}$$

144+12\sqrt{23}'ны 72'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} тигезләмәсен чишегез. 12\sqrt{23}'ны 144'нан алыгыз.

$$x=\frac{144-12\sqrt{23}}{72}$$

144-12\sqrt{23}'ны 72'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(6x-11\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

12x'ны ике яктан алыгыз.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

-144x алу өчен, -132x һәм -12x берләштерегз.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

121'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$36x^{2}-144x=-121$$

Ике якны 36-га бүлегез.

$$\frac{36x^{2}-144x}{36}=-\frac{121}{36}$$

36'га бүлү 36'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{144}{36}\right)x=-\frac{121}{36}$$

-144'ны 36'га бүлегез.

$$x^{2}-4x=-\frac{121}{36}$$

-2-не алу өчен, -4 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -2'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{121}{36}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{121}{36}+4$$

-\frac{121}{36}'ны 4'га өстәгез.

$$x^{2}-4x+4=\frac{23}{36}$$

x^{2}-4x+4 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{23}{36}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{36}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-2=\frac{\sqrt{23}}{6} x-2=-\frac{\sqrt{23}}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$