(6x^2-21x-12) хәл итегез

$$( 6 x ^ { 2 } - 21 x - 12 )$$

Тапкырлаучы

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Чишү адымнары

3'ны чыгартыгыз.

$$3\left(2x^{2}-7x-4\right)$$

2x^{2}-7x-4 гадиләштерү. Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 2x^{2}+ax+bx-4 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -8 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-8 2,-4$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Чишелеш - -7 бирүче пар.

$$a=-8 b=1$$

2x^{2}-7x-4-ны \left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right)$$

2x^{2}-8x-дә 2x-ны чыгартыгыз.

$$2x\left(x-4\right)+x-4$$

Булу үзлеген кулланып, x-4 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Таратылган аңлатманы яңадан языгыз.

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$6x^{2}-21x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

-21 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

-4'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

-24'ны -12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 6}$$

441'ны 288'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 6}$$

729'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 6}$$

-21 санның капма-каршысы - 21.

$$x=\frac{21±27}{2\times 6}$$

2'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{21±27}{12}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{21±27}{12} тигезләмәсен чишегез. 21'ны 27'га өстәгез.

$$x=\frac{48}{12}$$

48'ны 12'га бүлегез.

$$x=4$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{21±27}{12} тигезләмәсен чишегез. 27'ны 21'нан алыгыз.

$$x=-\frac{6}{12}$$

6 чыгартып һәм ташлап, \frac{-6}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен 4 һәм x_{2} өчен -\frac{1}{2} алмаштыру.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{1}{2}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

6 һәм 2'да иң зур гомуми фактордан 2 баш тарту.

$$6x^{2}-21x-12=3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Исәпләгез

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$