(6v-9)(2v+1)=7v^2-38-33 хәл итегез

$$( 6 v - 9 ) ( 2 v + 1 ) = 7 v ^ { 2 } - 38 - 33$$

v өчен чишелеш

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}\approx 1.2+3.310589071i$$

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}\approx 1.2-3.310589071i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

6v-9-ны 2v+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

-71 алу өчен, -38 33'нан алыгыз.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

7v^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

5v^{2} алу өчен, 12v^{2} һәм -7v^{2} берләштерегз.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

Ике як өчен 71 өстәгез.

$$5v^{2}-12v-9+71=0$$

62 алу өчен, -9 һәм 71 өстәгез.

$$5v^{2}-12v+62=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, -12'ны b'га һәм 62'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

-12 квадратын табыгыз.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 62}}{2\times 5}$$

-20'ны 62 тапкыр тапкырлагыз.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1240}}{2\times 5}$$

144'ны -1240'га өстәгез.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-1096}}{2\times 5}$$

-1096'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

-12 санның капма-каршысы - 12.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} тигезләмәсен чишегез. 12'ны 2i\sqrt{274}'га өстәгез.

$$v=\frac{12+2\sqrt{274}i}{10}$$

12+2i\sqrt{274}'ны 10'га бүлегез.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} тигезләмәсен чишегез. 2i\sqrt{274}'ны 12'нан алыгыз.

$$v=\frac{-2\sqrt{274}i+12}{10}$$

12-2i\sqrt{274}'ны 10'га бүлегез.

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

6v-9-ны 2v+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз һәм охшаш элементларны берләштерегез.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

-71 алу өчен, -38 33'нан алыгыз.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

7v^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

5v^{2} алу өчен, 12v^{2} һәм -7v^{2} берләштерегз.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

Ике як өчен 9 өстәгез.

$$5v^{2}-12v=-71+9$$

-62 алу өчен, -71 һәм 9 өстәгез.

$$5v^{2}-12v=-62$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5v^{2}-12v}{5}=-\frac{62}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v=-\frac{62}{5}$$

-\frac{6}{5}-не алу өчен, -\frac{12}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{6}{5}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{62}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{6}{5} квадратын табыгыз.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{62}{5}+\frac{36}{25}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{62}{5}'ны \frac{36}{25}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{274}{25}$$

v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{274}{25}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{274}{25}}$$

Гадиләштерегез.

$$v-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{274}i}{5} v-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{274}i}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{6}{5} өстәгез.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$