(6-2sqrt{x})^2+6^2=8x хәл итегез

$$( 6 - 2 \sqrt { x } ) ^ { 2 } + 6 ^ { 2 } = 8 x$$

x өчен чишелеш

$$x=36-18\sqrt{3}\approx 4.823085464$$

Чишү адымнары

2'ның куәтен 6 исәпләгез һәм 36 алыгыз.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36=8x$$

8x'ны ике яктан алыгыз.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$36-24\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

2'ның куәтен \sqrt{x} исәпләгез һәм x алыгыз.

$$36-24\sqrt{x}+4x+36-8x=0$$

72 алу өчен, 36 һәм 36 өстәгез.

$$72-24\sqrt{x}+4x-8x=0$$

-4x алу өчен, 4x һәм -8x берләштерегз.

$$72-24\sqrt{x}-4x=0$$

72'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$-24\sqrt{x}-4x=-72$$

Тигезләмәнең ике ягыннан -4x алыгыз.

$$-24\sqrt{x}=-72+4x$$

Тигезләмәнең ике ягының квадратын табыгыз.

$$\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

\left(-24\sqrt{x}\right)^{2} киңәйтегез.

$$\left(-24\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

2'ның куәтен -24 исәпләгез һәм 576 алыгыз.

$$576\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

2'ның куәтен \sqrt{x} исәпләгез һәм x алыгыз.

$$576x=\left(4x-72\right)^{2}$$

\left(4x-72\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$576x=16x^{2}-576x+5184$$

16x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$576x-16x^{2}=-576x+5184$$

Ике як өчен 576x өстәгез.

$$576x-16x^{2}+576x=5184$$

1152x алу өчен, 576x һәм 576x берләштерегз.

$$1152x-16x^{2}=5184$$

5184'ны ике яктан алыгыз.

$$1152x-16x^{2}-5184=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-16x^{2}+1152x-5184=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -16'ны a'га, 1152'ны b'га һәм -5184'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1152^{2}-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

1152 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4'ны -16 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104+64\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64'ны -5184 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-331776}}{2\left(-16\right)}$$

1327104'ны -331776'га өстәгез.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{995328}}{2\left(-16\right)}$$

995328'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{2\left(-16\right)}$$

2'ны -16 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32} тигезләмәсен чишегез. -1152'ны 576\sqrt{3}'га өстәгез.

$$x=\frac{576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

-1152+576\sqrt{3}'ны -32'га бүлегез.

$$x=36-18\sqrt{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32} тигезләмәсен чишегез. 576\sqrt{3}'ны -1152'нан алыгыз.

$$x=\frac{-576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

-1152-576\sqrt{3}'ны -32'га бүлегез.

$$x=18\sqrt{3}+36$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=36-18\sqrt{3} x=18\sqrt{3}+36$$

\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x тигезләмәдә x урынына 36-18\sqrt{3} куегыз.

$$\left(6-2\sqrt{36-18\sqrt{3}}\right)^{2}+6^{2}=8\left(36-18\sqrt{3}\right)$$

Гадиләштерегез. Кыйммәт x=36-18\sqrt{3} формулага канәгатьләндерә.

$$288-144\times 3^{\frac{1}{2}}=288-144\times 3^{\frac{1}{2}}$$

\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x тигезләмәдә x урынына 18\sqrt{3}+36 куегыз.

$$\left(6-2\sqrt{18\sqrt{3}+36}\right)^{2}+6^{2}=8\left(18\sqrt{3}+36\right)$$

Гадиләштерегез. x=18\sqrt{3}+36 кыйммәте формулага туры килми.

$$144=144\times 3^{\frac{1}{2}}+288$$

-24\sqrt{x}=4x-72 тигезләмәда уникаль чишелеш бар.

$$x=36-18\sqrt{3}$$