(5x-4)^2=81 хәл итегез

$$( 5 x - 4 ) ^ { 2 } = 81$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{13}{5} = 2\frac{3}{5} = 2.6$$

$$x=-1$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

\left(5x-4\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

81'ны ике яктан алыгыз.

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

-65 алу өчен, 16 81'нан алыгыз.

$$25x^{2}-40x-65=0$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$5x^{2}-8x-13=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 5x^{2}+ax+bx-13 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-8 ab=5\left(-13\right)=-65$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -65 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-65 5,-13$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-65=-64 5-13=-8$$

Чишелеш - -8 бирүче пар.

$$a=-13 b=5$$

5x^{2}-8x-13-ны \left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(5x^{2}-13x\right)+\left(5x-13\right)$$

5x^{2}-13x-дә x-ны чыгартыгыз.

$$x\left(5x-13\right)+5x-13$$

Булу үзлеген кулланып, 5x-13 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(5x-13\right)\left(x+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 5x-13=0 һәм x+1=0 чишегез.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(5x-4\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

81'ны ике яктан алыгыз.

$$25x^{2}-40x+16-81=0$$

-65 алу өчен, 16 81'нан алыгыз.

$$25x^{2}-40x-65=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 25'ны a'га, -40'ны b'га һәм -65'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

-40 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 25\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

-4'ны 25 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-100\left(-65\right)}}{2\times 25}$$

-100'ны -65 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+6500}}{2\times 25}$$

1600'ны 6500'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{8100}}{2\times 25}$$

8100'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±90}{2\times 25}$$

-40 санның капма-каршысы - 40.

$$x=\frac{40±90}{2\times 25}$$

2'ны 25 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{40±90}{50}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{40±90}{50} тигезләмәсен чишегез. 40'ны 90'га өстәгез.

$$x=\frac{130}{50}$$

10 чыгартып һәм ташлап, \frac{130}{50} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{13}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{40±90}{50} тигезләмәсен чишегез. 90'ны 40'нан алыгыз.

$$x=-\frac{50}{50}$$

-50'ны 50'га бүлегез.

$$x=-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(5x-4\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$25x^{2}-40x+16=81$$

16'ны ике яктан алыгыз.

$$25x^{2}-40x=81-16$$

65 алу өчен, 81 16'нан алыгыз.

$$25x^{2}-40x=65$$

Ике якны 25-га бүлегез.

$$\frac{25x^{2}-40x}{25}=\frac{65}{25}$$

25'га бүлү 25'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{25}\right)x=\frac{65}{25}$$

5 чыгартып һәм ташлап, \frac{-40}{25} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{65}{25}$$

5 чыгартып һәм ташлап, \frac{65}{25} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{13}{5}$$

-\frac{4}{5}-не алу өчен, -\frac{8}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{4}{5}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{13}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{4}{5} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{13}{5}+\frac{16}{25}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{13}{5}'ны \frac{16}{25}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{81}{25}$$

x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{9}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{4}{5} өстәгез.

$$x=\frac{13}{5} x=-1$$