(5x-1)^2=16 хәл итегез

$$( 5 x - 1 ) ^ { 2 } = 16$$

x өчен чишелеш

$$x=1$$

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

\left(5x-1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

16'ны ике яктан алыгыз.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

-15 алу өчен, 1 16'нан алыгыз.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$5x^{2}-2x-3=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 5x^{2}+ax+bx-3 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-2 ab=5\left(-3\right)=-15$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -15 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-15 3,-5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Чишелеш - -2 бирүче пар.

$$a=-5 b=3$$

5x^{2}-2x-3-ны \left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right)$$

5x беренче һәм 3 икенче төркемдә тапкырлау.

$$5x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-1\right)\left(5x+3\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-1=0 һәм 5x+3=0 чишегез.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(5x-1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

16'ны ике яктан алыгыз.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

-15 алу өчен, 1 16'нан алыгыз.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 25'ны a'га, -10'ны b'га һәм -15'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

-10 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

-4'ны 25 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

-100'ны -15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1500}}{2\times 25}$$

100'ны 1500'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

1600'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±40}{2\times 25}$$

-10 санның капма-каршысы - 10.

$$x=\frac{10±40}{2\times 25}$$

2'ны 25 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{10±40}{50}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{10±40}{50} тигезләмәсен чишегез. 10'ны 40'га өстәгез.

$$x=\frac{50}{50}$$

50'ны 50'га бүлегез.

$$x=1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{10±40}{50} тигезләмәсен чишегез. 40'ны 10'нан алыгыз.

$$x=-\frac{30}{50}$$

10 чыгартып һәм ташлап, \frac{-30}{50} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(5x-1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

1'ны ике яктан алыгыз.

$$25x^{2}-10x=16-1$$

15 алу өчен, 16 1'нан алыгыз.

$$25x^{2}-10x=15$$

Ике якны 25-га бүлегез.

$$\frac{25x^{2}-10x}{25}=\frac{15}{25}$$

25'га бүлү 25'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{25}\right)x=\frac{15}{25}$$

5 чыгартып һәм ташлап, \frac{-10}{25} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{25}$$

5 чыгартып һәм ташлап, \frac{15}{25} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}$$

-\frac{1}{5}-не алу өчен, -\frac{2}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{5}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{5} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{5}'ны \frac{1}{25}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{25}$$

x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{4}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{5} өстәгез.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$