(5x^2+6x+5)=0 хәл итегез

$$( 5 x ^ { 2 } + 6 x + 5 ) = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i=-0.6+0.8i$$

$$x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i=-0.6-0.8i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$5x^{2}+6x+5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 5'ны a'га, 6'ны b'га һәм 5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

6 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

-4'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\times 5}}{2\times 5}$$

-20'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-100}}{2\times 5}$$

36'ны -100'га өстәгез.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-64}}{2\times 5}$$

-64'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-6±8i}{2\times 5}$$

2'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-6±8i}{10}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-6±8i}{10} тигезләмәсен чишегез. -6'ны 8i'га өстәгез.

$$x=\frac{-6+8i}{10}$$

-6+8i'ны 10'га бүлегез.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-6±8i}{10} тигезләмәсен чишегез. 8i'ны -6'нан алыгыз.

$$x=\frac{-6-8i}{10}$$

-6-8i'ны 10'га бүлегез.

$$x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$5x^{2}+6x+5=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$5x^{2}+6x+5-5=-5$$

5'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$5x^{2}+6x=-5$$

Ике якны 5-га бүлегез.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{5}{5}$$

5'га бүлү 5'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{5}{5}$$

-5'ны 5'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-1$$

\frac{3}{5}-не алу өчен, \frac{6}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{5}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{5} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-1+\frac{9}{25}$$

-1'ны \frac{9}{25}'га өстәгез.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{16}{25}$$

x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{16}{25}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{4}{5}i x+\frac{3}{5}=-\frac{4}{5}i$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{5} алыгыз.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$