(5x+7)^2=16 хәл итегез

$$( 5 x + 7 ) ^ { 2 } = 16$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2.2$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

\left(5x+7\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

16'ны ике яктан алыгыз.

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

33 алу өчен, 49 16'нан алыгыз.

$$25x^{2}+70x+33=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 25x^{2}+ax+bx+33 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=70 ab=25\times 33=825$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 825 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,825 3,275 5,165 11,75 15,55 25,33$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+825=826 3+275=278 5+165=170 11+75=86 15+55=70 25+33=58$$

Чишелеш - 70 бирүче пар.

$$a=15 b=55$$

25x^{2}+70x+33-ны \left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(25x^{2}+15x\right)+\left(55x+33\right)$$

5x беренче һәм 11 икенче төркемдә тапкырлау.

$$5x\left(5x+3\right)+11\left(5x+3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 5x+3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(5x+3\right)\left(5x+11\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 5x+3=0 һәм 5x+11=0 чишегез.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(5x+7\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

16'ны ике яктан алыгыз.

$$25x^{2}+70x+49-16=0$$

33 алу өчен, 49 16'нан алыгыз.

$$25x^{2}+70x+33=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 25'ны a'га, 70'ны b'га һәм 33'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

70 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 25\times 33}}{2\times 25}$$

-4'ны 25 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-100\times 33}}{2\times 25}$$

-100'ны 33 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-3300}}{2\times 25}$$

4900'ны -3300'га өстәгез.

$$x=\frac{-70±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

1600'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-70±40}{2\times 25}$$

2'ны 25 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-70±40}{50}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-70±40}{50} тигезләмәсен чишегез. -70'ны 40'га өстәгез.

$$x=-\frac{30}{50}$$

10 чыгартып һәм ташлап, \frac{-30}{50} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-70±40}{50} тигезләмәсен чишегез. 40'ны -70'нан алыгыз.

$$x=-\frac{110}{50}$$

10 чыгартып һәм ташлап, \frac{-110}{50} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{11}{5}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(5x+7\right)^{2}не җәю өчен, \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$25x^{2}+70x+49=16$$

49'ны ике яктан алыгыз.

$$25x^{2}+70x=16-49$$

-33 алу өчен, 16 49'нан алыгыз.

$$25x^{2}+70x=-33$$

Ике якны 25-га бүлегез.

$$\frac{25x^{2}+70x}{25}=-\frac{33}{25}$$

25'га бүлү 25'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{70}{25}x=-\frac{33}{25}$$

5 чыгартып һәм ташлап, \frac{70}{25} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{33}{25}$$

\frac{7}{5}-не алу өчен, \frac{14}{5} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{7}{5}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{33}{25}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{7}{5} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{-33+49}{25}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{33}{25}'ны \frac{49}{25}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{16}{25}$$

x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{4}{5} x+\frac{7}{5}=-\frac{4}{5}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{7}{5} алыгыз.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{11}{5}$$