(5n=n^2-n-1) хәл итегез

$$( 5 n = n ^ { 2 } - n - 1 )$$

n өчен чишелеш

$$n=\sqrt{10}+3\approx 6.16227766$$

$$n=3-\sqrt{10}\approx -0.16227766$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

n^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$5n-n^{2}=-n-1$$

Ике як өчен n өстәгез.

$$5n-n^{2}+n=-1$$

6n алу өчен, 5n һәм n берләштерегз.

$$6n-n^{2}=-1$$

Ике як өчен 1 өстәгез.

$$6n-n^{2}+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-n^{2}+6n+1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -1'ны a'га, 6'ны b'га һәм 1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

6 квадратын табыгыз.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+4}}{2\left(-1\right)}$$

36'ны 4'га өстәгез.

$$n=\frac{-6±\sqrt{40}}{2\left(-1\right)}$$

40'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$n=\frac{-6±2\sqrt{10}}{2\left(-1\right)}$$

2'ны -1 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-6±2\sqrt{10}}{-2}$$

Хәзер ± плюс булганда, n=\frac{-6±2\sqrt{10}}{-2} тигезләмәсен чишегез. -6'ны 2\sqrt{10}'га өстәгез.

$$n=\frac{2\sqrt{10}-6}{-2}$$

-6+2\sqrt{10}'ны -2'га бүлегез.

$$n=3-\sqrt{10}$$

Хәзер ± минус булганда, n=\frac{-6±2\sqrt{10}}{-2} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{10}'ны -6'нан алыгыз.

$$n=\frac{-2\sqrt{10}-6}{-2}$$

-6-2\sqrt{10}'ны -2'га бүлегез.

$$n=\sqrt{10}+3$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$n=3-\sqrt{10} n=\sqrt{10}+3$$

Квадратны тәмамлау адымнары

n^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$5n-n^{2}=-n-1$$

Ике як өчен n өстәгез.

$$5n-n^{2}+n=-1$$

6n алу өчен, 5n һәм n берләштерегз.

$$6n-n^{2}=-1$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-n^{2}+6n=-1$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$\frac{-n^{2}+6n}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

-1'га бүлү -1'га тапкырлауны кире кага.

$$n^{2}+\frac{6}{-1}n=-\frac{1}{-1}$$

6'ны -1'га бүлегез.

$$n^{2}-6n=-\frac{1}{-1}$$

-1'ны -1'га бүлегез.

$$n^{2}-6n=1$$

-3-не алу өчен, -6 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -3'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$n^{2}-6n+\left(-3\right)^{2}=1+\left(-3\right)^{2}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$n^{2}-6n+9=1+9$$

1'ны 9'га өстәгез.

$$n^{2}-6n+9=10$$

n^{2}-6n+9 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(n-3\right)^{2}=10$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(n-3\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Гадиләштерегез.

$$n-3=\sqrt{10} n-3=-\sqrt{10}$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$n=\sqrt{10}+3 n=3-\sqrt{10}$$